Bir mühəndislik tələbəsi və ya mühəndis olaraq simmetriya oxu haqqında çox düşünməmiş ola bilərsiniz.
Lakin bu sadə, lakin güclü ideya körpülərin və binaların layihələndirilməsindən tutmuş qabaqcıl elektronika və tibbi cihazların istehsalına qədər sahənizdə bir çox mühüm tətbiqlərin mərkəzində dayanır.
Əgər simmetriya oxunun nə olduğunu və onun həndəsi fiqurlar və funksiyalarla necə əlaqəli olduğunu bilsəniz, yeni fikirlər və düşüncə tərzinin bütün dünyasını aça bilərsiniz.
Bu bloq yazımda simmetriya oxu haqqında dərindən danışacağam və bunun bir mühəndis kimi işinizə necə aid olduğunu göstərəcəyəm.
Beləliklə, dünyanı tamamilə yeni bir şəkildə görməyə hazır olun.
Həndəsə simmetriya oxuna giriş
Formal tərif:
Həndəsi fiqurun simmetrik olduğu xəyali xətt.
Simmetriya oxu həndəsədə mühüm anlayışdır.
Bu, balanslaşdırılmış və simmetriyaya malik olan fiqurların və obyektlərin yaradılmasının əsas hissəsidir.
Bu yazıda simmetriya oxunun nə olduğu və onun həndəsədə, xüsusən kvadrat funksiyalarla necə istifadə oluna biləcəyindən danışacağıq.
Simmetriya oxunun tərifi
Simmetriya oxu bir cismin yarısını kəsən bir xəttdir ki, hər tərəf digər tərəfin güzgü şəklinə bənzəyir.
Bu, bir forma və ya obyektin ortasından keçən və onu iki eyni hissəyə ayıran, bir hissəsi digərinin güzgü şəkli olan xəyali düz xəttdir.
Kağız simmetriya oxu boyunca qatlandıqda, iki hissə mükəmməl şəkildə düzülür.
Həndəsi fiqurlarda və funksiyalarda simmetriya oxunun əhəmiyyəti
Simmetriya oxunun həndəsi fiqurlarda tətbiqi
Normal Çoxbucaqlılar: Əgər çoxbucaqlının n tərəfi varsa, onun da n simmetriya oxu olacaq.
Çoxbucaqlını eyni hissələrə bölmək üçün bu simmetriya oxlarından istifadə edə bilərsiniz ki, bu da onun xassələrinin nə olduğunu başa düşməyi asanlaşdırır.
Parabolalar: Standart formada, burada y = ax2 + bx + c, simmetriya oxu üçün tənlik x = -b/2a-dır.
Bu düsturdan parabolanın təpəsinin olduğu simmetriya oxundakı nöqtənin x koordinatını tapmaq üçün istifadə olunur.
Nöqtə yaratmağa gəldikdə: Qrafikin bir nöqtə ətrafında simmetrik olub-olmadığını, onu həmin nöqtə ətrafında 180° çevirməklə də öyrənə bilərsiniz.
Qrafik fırlanmadan sonra eyni qalırsa, o nöqtəyə görə simmetrikdir.
Bu xassədən istifadə edərək müxtəlif forma və funksiyalarda simmetrik hissələri tapa bilərsiniz.
Funksiyaların simmetriyası
Funksiyalar y oxuna görə simmetrik ola bilər, yəni onların qrafikini y oxu ətrafında çevirsəniz, eyni görünəcək.
Buna "hətta simmetriya" deyilir və onu (x) göstərmək üçün f(-x) = f funksiyasından istifadə olunur.
Həmçinin, funksiyalar mənşəyə görə simmetrik ola bilər, bu o deməkdir ki, qrafik mənbə ətrafında 180° çevrilərsə, eyni görünəcəkdir.
Buna "tək simmetriya" deyilir və onu göstərən funksiya f(-x) = -f (x)-dir.
Parabolanın və hiperbolanın simmetriya oxu arasındakı fərqləri başa düşmək
Riyaziyyatda konik bölmələrin ən çox yayılmış iki növü parabola və hiperbolalardır.
Hər iki formanın öz simmetriya oxuna malik olmasına baxmayaraq, onlar bir çox cəhətdən eyni deyillər.
Parabolanın simmetriya oxu
Parabolanın simmetriya oxu fokusdan keçən və direktrisə paralel olan xəttdir.
Hiperbolanın birdən çox əyrisi var, lakin parabolun yalnız bir əyrisi var və asimptotları yoxdur.
Həm də hiperboladan daha az açır.
Parabolanın ekssentriklik dəyəri 1-dir və nə qədər böyük və ya kiçik olursa olsun, həmişə eyni formaya malikdir.
Hiperbolanın simmetriya oxu
Hiperbolanın mərkəzindən keçən bəzi xətlər asimptotikdir.
Paraboladan fərqli olaraq, bir-birinin güzgü təsviri olan və əks istiqamətlərdə açılan iki əyri var.
Hiperbolanın mərkəzi onun iki nöqtəsinin ortasındakı nöqtədir.
Xəttin hiperbolanın nöqtələrindən keçən hissəsinə onun oxu deyilir.
Onun birləşdirici oxu mərkəzdən keçən və eninə oxa dik olan xəttin hissəsidir.
Parabolaların və hiperbolaların əmələ gəlməsi
Bir təyyarə konusun hər iki yarısını konusun yamacından daha böyük bir açı ilə kəsdikdə hiperbola əmələ gəlir.
Digər tərəfdən, təyyarələr bir tərəfə paralel olan konuslarla qarşılaşdıqda parabolalar hazırlanır.
Eksantriklik və Fokus Nöqtələrində Fərqlər
Parabola ilə hiperbola arasındakı əsas fərq onların ekssentrikliyinin dəyəridir.
Eksentriklik parabolalar üçün 1-ə bərabər, hiperbolalar üçün isə 1-dən böyükdür.
Hiperbolanın mərkəzinin hər tərəfində bir olan iki fokus nöqtəsi var.
Bir parabolanın yalnız biri var.
Parabolanın tənliyi və onun simmetriya oxu ilə əlaqəsi
Parabolaların öyrənilməsində simmetriya oxu mühüm fikirdir.
Parabolanı bir-biri ilə eyni ölçüdə və formada olan iki hissəyə ayıran xəttdir.
Parabolanın simmetriya oxu
Parabolanın simmetriya oxuna malikdir, o, parabolanın nöqtəsindən keçən düz xəttdir.
Simmetriya oxunun tənliyi iki xəttin kəsişdiyi nöqtənin x koordinatıdır.
Standart formada kvadrat funksiya üçün simmetriya oxunun tənliyi, y = ax2 + bx + c, x = -b/2a-dır.
Simmetriya oxunun xassələri
Simmetriya oxu parabolanı bir-biri ilə eyni ölçüdə və formada olan iki yarıya bölən xəttdir.
Simmetriya oxu ilə parabolanın qovuşduğu nöqtəyə təpə nöqtəsi deyilir.
Parabola yuxarı və ya aşağı açılırsa, onun simmetriya oxu şaquli, tənliyi isə təpəsindən keçən şaquli xəttdir.
Əgər sola və ya sağa açılırsa, onun üfüqi simmetriya oxu var və onun tənliyi nöqtəsindən keçən üfüqi xəttdir.
Parabolanın tənliyi
Standart formada parabola üçün tənlik y = ax2 + bx + c-dir.
Parabolanın yuxarı və ya aşağı açılması “a” əmsalından asılıdır.
Əgər a müsbətdirsə, parabola açılır.
Əgər a mənfi olarsa, parabola aşağı açılır.
Parabolanın başladığı və bitdiyi nöqtə (-b/2a, c - b2/4a).
Bu parabolanın simmetriya oxunun keçdiyi nöqtədir.
Parabola və ya kvadrat funksiyanın simmetriya oxunu necə tapmaq olar
Verteksin tapılması
Parabola və ya kvadrat funksiyanın onun simmetriya oxuna qovuşduğu nöqtəyə təpə nöqtəsi deyilir.
Standart formadan təpə formasına keçmək üçün onu tapmaq üçün "kvadratın tamamlanması" metodundan istifadə edə bilərsiniz.
Kvadrat funksiya belə görünür: y = ax2 + bx + c.
Təpə forması y = a(x - h)2 + k-dir.
Nöqtəni tapmaq üçün bu addımları izləyin.
Təpənin x-koordinatını tapmaq üçün x-dövlətinin (b) əmsalını 2a-ya bölün: h = -b/2a.
Nöqtənin y-koordinatını tapmaq üçün h-nin qiymətini k = a(h)2 + b(h) + c olan ilkin tənliyə qoyun.
Simmetriya oxunun tapılması
Təpənin (h, k) harada olduğunu bildikdən sonra, x = -b/2a düsturunda h-i əvəz etməklə simmetriya oxunun tənliyini tapa bilərsiniz.
Tənlik təpədən keçən və parabolanı iki bərabər yarıya bölən şaquli xətt olacaq.
Kəsiklərin tapılması
y = ax2 + bx + c tənliyində x və y üçün həll etsəniz, parabolun və ya kvadrat funksiyanın kəsişmə nöqtələrini tapa bilərsiniz.
y-ni 0-a təyin edin və x-in kəsişmələrini tapmaq üçün x üçün həll edin.
X-i 0-a təyin edin və y kəsişməsini tapmaq üçün y-ni həll edin.
İpucu: Əgər ehtiyacınız varsa, başlıq düyməsini yandırın. İngilis dili ilə tanış deyilsinizsə, parametrlər düyməsində "avtomatik tərcümə" seçin. Sevimli diliniz tərcümə üçün əlçatan olmadan əvvəl videonun dilini klikləməlisiniz.
Funksiyanın Qrafikindən Simmetriya Oxunun Müəyyən edilməsi və Refleksdən istifadə edilməsi
Həndəsə və funksiyalarda simmetriya oxu çox vacib bir fikirdir.
Bu, bir fiqur və ya qrafiki eyni ölçüdə və formada, lakin fərqli görünən iki hissəyə ayıran xəttdir.
Bu yazıda biz funksiyanın simmetriya oxunu tapmaq üçün onun qrafikindən və əksindən necə istifadə edəcəyimizə baxacağıq.
Simmetriya xəttinin müəyyən edilməsi
Funksiyanın simmetriya oxunu onun qrafikinə baxaraq və simmetriya xəttini tapmaqla tapmaq olar, bu, qrafiki eyni olan, lakin bir-birinin güzgü təsvirləri olan iki hissəyə bölən xəttdir.
Nümunə olaraq:
- Qrafik y oxunun hər iki tərəfində eynidirsə, y oxu simmetriya xəttidir.
- Əgər x oxunun hər iki tərəfində qrafik eynidirsə, onda x oxu simmetriya xəttidir.
- Qrafik x oxu və ya y oxu olmayan şaquli və ya üfüqi xətt üzrə simmetrikdirsə, simmetriya xətti funksiyanın təpəsindən keçən şaquli və ya üfüqi xəttdir.
Refleksiyanın köməyi ilə simmetriya oxunun tapılması
Fiqurun simmetriya oxunu tapmaq üçün əksdən istifadə etmək üçün fiquru eyni olan iki güzgü-şəkil hissəsinə ayıran xətt çəkmək lazımdır.
Simmetriya oxu bu xətt adlanır.
Qrafikdə ən aşağı və ya ən yüksək nöqtə olan parabolanın təpəsini tapmaq vacibdir.
Simmetriya oxu təpədən keçən şaquli xəttdir.
Simmetriya oxu üçün tənlik təpənin x koordinatıdır.
Dairələr və ya çoxbucaqlılar kimi digər formalar üçün simmetriya oxu formanı eyni olan iki hissəyə ayıran xətt və ya xətlərdir.
Mühəndislik və Dizaynda Simmetriya Oxunun Real Dünya Tətbiqləri
Simmetriya mühəndislik və dizaynda əsas ideyadır və ondan bir çox fərqli şəkildə istifadə edilə bilər.
Memarlıq
Simmetriya memarlıqda çox vacibdir, burada gözəl görünən və mühəndislik tələblərinə cavab verən binalar etmək üçün istifadə olunur.
Simmetrik olan strukturları planlaşdırmaq, qurmaq və saxlamaq daha asandır və eyni zamanda binanı daha güclü edə bilər.
Memarlar tez-tez simmetriya oxundan istifadə edərək mərkəzi xətt və ya nöqtədə oxşar olan formaları, formaları və ya bucaqları əks etdirərək simmetrik olan strukturları düzəldirlər.
Saf əks simmetriyanın gözəl nümunələrindən biri Airbnb loqosudur.
Apple veb saytındakı Mac səhifəsi əks simmetriyanın başqa bir gözəl nümunəsidir.
MacBook ekranları mərkəzi şaquli oxun hər iki tərəfində eyni uzunluqdadır və başlıq və alt başlıqdakı tip xətləri də oxun hər iki tərəfində eyni uzunluqdadır.
Mühəndislik
Mühəndislikdə simmetriya tez-tez bir hissənin iki oxşar hissəsinin həmişə mərkəzdə olmasını və bütün səthi boyunca eyni formaya malik olmasını təmin etmək üçün istifadə olunur.
Məsələn, bir yivin mandalı blokun orta müstəvisində mərkəzləşdiyinə əmin olmaq üçün simmetriyadan istifadə edilə bilər.
Siz simmetriya oxundan istifadə edərək yivin düzgün yerdə olmasına və kilid blokunun bütün səthi boyunca eyni formaya malik olmasına əmin ola bilərsiniz.
Digər istifadələr
| İstifadə olunur: | Təsvir: |
|---|---|
| Elektronika | Simmetriya oxu, dövrənin balanslaşdırılmış və sabit bir şəkildə işlədiyinə əmin olmaq üçün istifadə olunur. Məsələn, simmetriya oxundan istifadə edərək cərəyanın elektron dövrədən bərabər şəkildə axmasına əmin olmaq olar. |
| Fizika | Simmetriya oxu, çevrildikdə eyni görünən şeylərin xüsusiyyətləri haqqında danışmaq üçün istifadə olunur. Məsələn, simmetriya oxu planetlər, ulduzlar və qalaktikalar kimi şeylərin fırlananda necə hərəkət etdiyini təsvir etmək üçün istifadə olunur. |
| Riyaziyyat | Simmetriya oxu tənlikləri həll etmək və həndəsi fiqurların xüsusiyyətlərini təsvir etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, simmetriya oxundan kvadrat tənliklərin köklərini tapmaq və parabola, ellips və hiperbolanın xassələrini təsvir etmək üçün istifadə olunur. |
| Biologiya | Simmetriya oxu canlıların hər iki tərəfdə eyni olduğunu təsvir etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, bir çox heyvan, məsələn, kəpənəklər və insanlar, ikitərəfli simmetriyaya malikdirlər, yəni onların bədənlərini iki güzgü şəklində yarıya bölən bir simmetriya oxu var. |
| İncəsənət | Simmetriya oxu sənətdə balanslı və simmetrik parçalar hazırlamaq üçün istifadə olunur. Məsələn, simmetriya oxu bir çox klassik rəsm və heykəllərdə harmoniya və tarazlıq hissi vermək üçün istifadə olunur. |
Nəticə
Nəticə olaraq, simmetriya oxu sadə bir fikir kimi görünə bilər, lakin onun mühəndislik və dizayn üzərində proqnozlaşdırılması çətin olan mühüm təsirləri var.
Əgər forma və ya funksiyanın simmetriya oxunu necə tapacağınızı bilirsinizsə, əşyalara baxmaq və yeni ideyalar irəli sürmək üçün yeni yollar tapa bilərsiniz.
Lakin simmetriya oxu daha da vacib ola bilər, çünki o, simmetriya və tarazlığın atomlardan tutmuş qalaktikalara qədər təbiətdəki hər şeyin vacib hissələri olduğunu xatırladır.
Mühəndis olaraq işimizdə bu ideyalardan istifadə edərək, kainatın özü kimi daha səmərəli, uzunömürlü və gözəl dizaynlar edə bilərik.
Beləliklə, növbəti dəfə bir layihə üzərində işləyərkən, həqiqətən heyrətamiz bir şey etmək üçün simmetriya oxunu və simmetriya və tarazlığın gücünü xatırlayın.
Paylaşın...
