Əgər mühəndissinizsə və ya mühəndislik tələbəsiysinizsə, optimallaşdırmağın nə demək olduğunu bilə bilərsiniz.
Mümkün olan ən yaxşı nəticəni əldə etmək üçün hər şeyi etmək üçün ən yaxşı yolu tapmaq vacibdir.
Xətti proqramlaşdırmada ən yaxşı həlli tapmaq üçün əsas həlldən istifadə edə bilərsiniz.
Bəs əsas həll yolu nədir və mühəndislərin onlar haqqında bilməsi nə üçün bu qədər vacibdir? Bu yazıda mən əsas həllərin nə olduğu, onların mühəndislikdə nə üçün vacib olduğu və müxtəlif vəziyyətlərdə ən yaxşı nəticələri əldə etmək üçün necə istifadə oluna biləcəyi haqqında danışacağam.
Beləliklə, əyninizi bağlayın və əsas həllər dünyasına dalmağa hazırlaşın, burada mən sirləri açacağam və sizə bu texnikanın nə qədər güclü ola biləcəyini göstərəcəyəm.
Xətti proqramlaşdırmada əsas həllər
Formal tərif:
n dəyişənli m tənlikdən ibarət xətti proqram modelinin həlli m dəyişən üçün qalan (nm) dəyişənlər baxımından həll edilərək (nm) dəyişənlərin sıfıra bərabər tutulması ilə alınır.
Xətti proqramlaşdırmada əsas həll müəyyən texniki tələblərə cavab verən xətti proqramlaşdırma məsələsini həll etmək üsuludur.
Xüsusilə, {ai : xi = 0} vektorları xətti müstəqildirsə, x vektoru polihedron üçün əsas həlldir.
Bu o deməkdir ki, A-nın sıfır olmayan xi dəyişənləri olan sütunları xətti müstəqildir.
Mənfi olmayan komponentləri olan əsas həllə əsas mümkün həll (BFS) (BFS) deyilir.
BFS çoxhedronu müəyyən edən bütün qaydalara cavab verir.
Hər bir BFS həndəsi nöqteyi-nəzərdən mümkün həllərin polihedronunun bir küncüdür.
Əsas həlli tapmaq üçün siz əsas olmayan nm dəyişənlərini sıfıra təyin etməli və əsas olan m dəyişənlərini həll etməlisiniz.
Müxtəlif əsasların eyni əsas həllə gətirib çıxarması mümkündür, yəni eyni problemi həll etməyin birdən çox yolu ola bilər.
Simpleks Metod ən yaxşı BFS-i tapana qədər bir BFS-dən növbəti BFS-ə keçən iterativ bir prosesdir.
BFS tapmaq üçün simpleks metodundan istifadə etdikdən sonra yaxınlıqdakı hər hansı digər BFS-lərin məqsəd funksiyası üçün daha yaxşı qiymət verib-vermədiyini görməklə həllin ən yaxşısı olub-olmadığını deyə bilərik.
Əgər belə bir BFS yoxdursa, indiki BFS ən yaxşısıdır.
Xətti Proqramlaşdırma Modeli
Xətti proqramlaşdırma modeli üç əsas komponentdən ibarətdir: qərar dəyişənləri, məqsəd funksiyası və məhdudiyyətlər.
Həm məqsəd funksiyası, həm də məhdudiyyətlər xətti funksiyalar, qərar dəyişənləri isə davamlı olmalıdır.
Məqsəd funksiyası mənfəəti, maya dəyərini, istehsal olunan məhsulların sayını və s. Əks etdirən rəqəmi artırmaq və ya azaltmaq üçün istifadə olunur.
Məhdudiyyətlər qərar dəyişənlərində uğur səviyyəsini müəyyən edəcək tapşırıqları yerinə yetirmək üçün lazım olan müəyyən resursun ümumi məbləğinə qoyulan məhdudiyyətlər və ya məhdudiyyətlərdir.
Bundan əlavə, bəzi xətti proqramlar bütün qərar dəyişənlərinin qeyri-mənfi olmasını tələb edir.
Xətti proqramlaşdırma modellərində tam və ikili dəyişənlərdən də istifadə edə bilərsiniz.
İkili dəyişənlərin yalnız 0 və ya 1 dəyəri ola bilər, buna görə də onlar yalnız 0 və ya 1 dəyərinə malik ola bilərlər.
Simpleks metodu
Xətti proqramlaşdırma məsələlərinin həlli üçün ən çox istifadə edilən üsullardan biri Simpleks Metoddur.
Simpleks metodunda əsas həllər vacibdir, çünki onlar mümkün regionun künc nöqtələrinə uyğun gəlir və optimal həll tapılana qədər simpleks metodu bir küncdən digər küncə keçir.
Simpleks metodu əsas həllərin xassələrindən istifadə etməklə xətti proqramlaşdırma probleminə ən yaxşı cavabı tapmağın sürətli yoludur.
Ən yaxşı BFS-ni tapmaq üçün simpleks metodundan istifadə etmək üçün A məhdudiyyət matrisi üçün B əsasını tapmalı və Ax = b sistemini sıfıra təyin edilmiş bazadan başqa bütün dəyişənlərlə həll etməliyik.
Əsas dəyişənlər üçün əldə edilən qiymətlər BFS təşkil edir.
Əgər optimal həll varsa, deməli optimal BFS mövcuddur.
Simpleks Metod pivot prosedurlarından istifadə edərək optimal BFS-ə çatana qədər bir BFS-dən qonşu BFS-ə keçir.
Əsas həllər və mümkün həllər arasında müqayisə
Əsas həll ilə mümkün həll arasındakı fərq, əsas həllin heç bir şərtə cavab verməməsidir.
Xüsusilə, onun xətti müstəqil və xi üçün sıfırdan fərqli qiymətlərə malik vektorları olmalıdır və x 0-dan kiçik olmalıdır.
Digər tərəfdən, mümkün həll problemin hüdudlarına uyğun gələn istənilən nöqtədir.
Lakin bütün mümkün həllər əsas mümkün həllər deyil.
Əsas mümkün həllər (BFS) yalnız mümkün həllərin polihedronunun künclərinə uyğun gələnlərdir.
Əsaslara qayıt: Mühəndislikdə Əsas Həllərin Gücünü Açmaq
Hələ başa düşmək çətindir? İcazə verin, baxış bucağını bir az dəyişim:
Çətin problemləri həll etmək üçün mürəkkəb metodlardan və alqoritmlərdən istifadə etməkdən bezmisiniz? Xətti proqram modeli problemləri ilə məşğul olmaq üçün daha sadə, daha sadə bir yol olmasını istərdinizmi?
Yaxşı, narahat olmayın, çünki cavab buradadır: m dəyişənini qalan (nm) dəyişənlər baxımından həll edin və (nm) dəyişənləri sıfıra qoyun.
Əsaslara qayıda bildiyiniz zaman zərif səslənən alqoritmlər kimə lazımdır? Beləliklə, kalkulyatorlarınızı bir kənara qoyun və sadə həllər haqqında öyrənməyə başlayaq.
Tamam, bu, sadəcə televiziya reklamı kimi görünmək üçün edilən zarafat idi.
İndi isə izahata qayıdaq.
Əsas Həll Xətti Proqramlaşdırma
İpucu: Əgər ehtiyacınız varsa, başlıq düyməsini yandırın. Danışıq dili ilə tanış deyilsinizsə, parametrlər düyməsində “avtomatik tərcümə” seçin. Sevimli diliniz tərcümə üçün əlçatan olmadan əvvəl videonun dilini klikləməlisiniz.
İstifadə halları
| İstifadə olunur: | Təsvir: |
|---|---|
| Resursların bölüşdürülməsi: | Məqsəd məhdud resursları rəqabətli ehtiyaclar arasında bölmək olan resursların bölüşdürülməsi problemlərində əsas həll yolu istifadə edilə bilər. Məsələn, bir şirkət büdcəsini müxtəlif şöbələr və ya layihələr arasında bölüşdürməli ola bilər. Əsas həllərdən istifadə edərək, ən çox pul qazanmaq və ya mümkün qədər az xərcləmək üçün resurslarından istifadə etməyin ən yaxşı yolunu müəyyən edə bilərlər. |
| İstehsalın Planlaşdırılması: | İstehsalın planlaşdırılmasında əsas həll yolu ən çox qazanc əldə etmək üçün məhsulların ən yaxşı qarışığını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Şirkətlər əsas həll yolu ilə ən çox pul gətirən və ən az xərc çəkən ən yaxşı istehsal qarışığını tapa bilərlər. |
| Planlaşdırma: | Tapşırıqların və ya işləri ən səmərəli şəkildə yerinə yetirmək üçün necə planlaşdırılacağını anlamaq üçün əsas həll yolu istifadə edilə bilər. Məsələn, bir şirkət, iş məşğul olduqda kifayət qədər işçiyə sahib olduğundan əmin olmaq üçün işçilərinin iş saatlarını planlaşdırmalı ola bilər. Əsas həll yolu istifadə edərək, onlar işləri planlaşdırmağın ən yaxşı yolunu müəyyən edə bilərlər ki, mümkün qədər az iş vaxtı olsun və mümkün qədər çox iş görülsün. |
| Təchizat Zəncirinin İdarə Edilməsi: | Təchizat zəncirinin idarə edilməsində məqsəd malların və xidmətlərin təchizatçıdan müştəriyə mümkün qədər rəvan hərəkət etməsini təmin etməkdir. Məsələn, bir müəssisə, xərclərin minimuma endirilməsi və malların vaxtında çatdırılması üçün malların daşınması üçün ən yaxşı marşrutları müəyyən etməli ola bilər. Əsas həllərdən istifadə etməklə, onlar xərcləri aşağı saxlayan və müştəriləri xoşbəxt edən tədarük zəncirini idarə etmək üçün ən yaxşı planı tapa bilərlər. |
| Portfelin optimallaşdırılması: | Məqsədin ən az risk alaraq ən çox pul qazanmaq üçün ən yaxşı investisiya qarışığını tapmaq olan portfel optimallaşdırmasında əsas həllərdən istifadə edilə bilər. Məsələn, bir investisiya firması müştərilərinə investisiya məqsədlərinə çatmaqda kömək etmək üçün səhmlərin, istiqrazların və digər qiymətli kağızların ən yaxşı qarışığını müəyyənləşdirməli ola bilər. Sadə bir həll yolu istifadə edərək, ən az risk alaraq ən yaxşı gəlir əldə etmək üçün portfellərini qarışdırmağın ən yaxşı yolunu tapa bilərlər. |
Nəticə
Nəticə olaraq, əsas həll ideyası mühəndislik sahəsində çox vacibdir və bir çox fərqli şəkildə istifadə edilə bilər.
Əsas həllin nə olduğunu və xətti proqramlaşdırmada nə etdiyini bilməklə biz həlləri təkmilləşdirə, xərcləri azalda və onları daha səmərəli edə bilərik.
Ancaq yadda saxlamaq lazımdır ki, əsas həll güclü bir vasitə olsa da, hər kəsə uyğun bir həll deyil.
Ən yaxşı nəticə əldə etmək üçün hər bir problemə diqqətlə baxmaq və düşünmək lazımdır.
Mühəndislər olaraq, əsas həllərin və digər optimallaşdırma üsullarının tərəqqiyə nail olmaqda və yeni ideyalar irəli sürməkdə bizə necə kömək edə biləcəyini araşdırmağa davam etməliyik.
Beləliklə, gəlin sadə həllərin gücünü tanıyaq və yeni texnika və strategiyalardan istifadə etməklə mümkün olanların sərhədlərini itələməyə davam edək.
Bağlantılar və istinadlar
Kitablar:
- Vasek Çvatal tərəfindən xətti proqramlaşdırma
- Jose M. Sallan tərəfindən R ilə Xətti Proqramlaşdırmanın Modelləşdirilməsi və Həlli
Paylaşın...
