Mühəndislik tələbəsi və ya mühəndissinizsə, mümkün olan ən yaxşı nəticəni əldə etmək üçün sistemi optimallaşdırmağın nə demək olduğunu bilirsiniz.
Həllin optimallaşdırılması körpülərin qurulmasından proqram təminatının yaradılmasına qədər hər şeydə uğurun açarıdır.
Əsas mümkün həll ideyası bu nöqtədə ortaya çıxır.
Bu, mümkün həllər dəstindən hansının ən yaxşı olduğunu anlamağa imkan verən xətti proqramlaşdırmada əsas ideyadır.
Bəs niyə bu qədər əhəmiyyət kəsb edir? Bu yazıda mən əsas mümkün həllər və onların real dünyada mühəndislik problemlərini həll etmək üçün necə istifadə oluna biləcəyi haqqında danışacağam.
Onları necə tapmaq, nədən hazırlanmaları və nə üçün vacib olduqları barədə danışacağam.
Beləliklə, istər təcrübəli mühəndis, istərsə də yeni başlayan tələbə olsanız, mən əsas mümkün həllər dünyasına dalarkən bizimlə gəlin və xətti proqramlaşdırmanın gücündən necə istifadə edəcəyinizi sizə göstərin.
Əsas Mümkün Həllin Anlanması
Formal tərif:
Bütün dəyişənlərin qeyri-mənfi olduğu xətti proqram modelinin əsas həlli.
Əsas mümkün həll (BFS) xətti proqramlaşdırmada ən yaxşı həlləri tapmağa kömək edən əsas ideyadır.
BFS sıfırdan fərqli dəyişənlərin mümkün olan ən kiçik sayına malik həlldir.
Mümkün həllərin polihedronunun bir küncüdür.
Başqa sözlə, BFS qeyri-mənfi məhdudiyyətlərə cavab verən və mümkün regionda və ya problem sahəsində olan əsas həll yoludur.
Optimal əsas mümkün həllin tapılması
Ən yaxşı BFS-ni tapmaq üçün aşağıdakıları etməliyik:
- Proqramı xətti ardıcıllıq üçün standart formada yazın.
- Bərabərsizliklər sistemini artırılmış matrisə çevirin.
- Hansı dəyişənlərin əsas və hansının olmadığını müəyyənləşdirin.
- Digər dəyişənlər baxımından əsas dəyişənlərin nə olduğunu anlayın.
- Yalnız əsas olmayan dəyişənlərin funksiyasını əldə etmək üçün bu ifadələri məqsəd funksiyasına daxil edin.
- Heç bir məhdudiyyəti pozmadan artırıla bilən və məqsəd funksiyasını yaxşılaşdıracaq qeyri-əsas dəyişəni tapın.
Bu dəyişən indi əsas dəyişəndir və digər əsas dəyişənlərdən biri artıq əsas dəyişən deyil.
Əgər optimal həll yolu varsa, o, həllin mümkün olduğu bölgənin uclarından və ya təpələrindən birində olmalıdır.
Beləliklə, LP-nin optimal həlli varsa, mümkün çoxluğun həddindən artıq nöqtəsində optimal həlli var.
Həmçinin, optimal həll varsa, həmişə optimal BFS var.
Optimal BFS tapmaq üçün Simpleks Metodundan istifadə
Simpleks Metod xətti proqramlaşdırmada məsələlərin həlli üçün alqoritmdir.
O, pivot prosedurundan istifadə edərək bir BFS-dən "bitişik" BFS-ə keçir.
Pivot prosedurunda əsas dəyişənə çevrilmək üçün qeyri-əsas dəyişən seçilir və sonra yeni əsas dəyişənlərin həlli üçün cari BFS istifadə olunur.
Məqsəd funksiyasını daha yaxşı etmək üçün heç bir qeyri-əsas dəyişəni dəyişdirmək mümkün olmadıqda, alqoritm yerinə yetirilir.
Mürəkkəb mühəndislik problemlərinin həlli üçün nə üçün əsas mümkün həllər çox vacibdir?
Hələ başa düşmək çətindir? İcazə verin, baxış bucağını bir az dəyişim:
Sadə, işlək cavablar kimə lazımdır? Sadəcə hər şeyi bir yerə atın və ən yaxşısına ümid edin.
Axı xaos bu qədər əyləncəli olanda optimallaşdırma kimə lazımdır? Hər şeyin sadəcə bir təklif olduğu və uğursuzluğun demək olar ki, müəyyən olduğu qeyri-mənfi dəyişənlər dünyasına xoş gəlmisiniz.
Yoxsa elədir?
Gəlin araşdıraq ki, əsas mümkün həllərin əsas konsepsiyası nə üçün əsasdan başqa bir şeydir və nə üçün onlar hətta ən mürəkkəb mühəndislik problemlərinin həlli üçün açar ola bilər.
Tamam, bu, sadəcə televiziya reklamı kimi görünmək üçün edilən zarafat idi.
İndi isə izahata qayıdaq.
Əsas Mümkün Həllin Tapılması
Əsas mümkün həll (BFS) bütün məhdudiyyətlərə cavab verən və sıfırdan fərqli dəyişənlərin ən az sayına malik xətti optimallaşdırma probleminin həllidir.
Hər bir BFS həndəsi nöqteyi-nəzərdən mümkün həllərin polihedronunun bir küncüdür.
Ən yaxşı həll yolu varsa, ən yaxşı ilk addım da olmalıdır.
Bu yazıda biz ilkin əsas mümkün həllin necə tapılacağı, bütün əsas mümkün həllərin necə tapılacağı və boş dəyişənlər olmadan əsas mümkün həllin necə tapılacağı haqqında danışacağıq.
İlkin əsas mümkün həllin tapılması
Xətti optimallaşdırma problemi üçün işləyən ilkin əsas həlli tapmaq üçün problemin necə qurulduğundan asılı olaraq müxtəlif üsullardan istifadə edə bilərik.
Bir yol bərabərsizliklər üzrə məhdudiyyətlərə boş dəyişənləri əlavə etmək və bütün digər dəyişənləri sıfıra təyin etməkdir.
Boş dəyişənlər əsas dəyişənlərə çevrilir, qalanları isə qeyri-əsas dəyişənlərdir.
İki fazalı Simpleks Metod problemi həll etməyin başqa bir yoludur.
Bu üsul mümkün olan ilkin əsas həlli tapmaq üçün əlavə xətti proqramlaşdırma probleminin həllini nəzərdə tutur.
İlkin əsas mümkün həll tapıldıqdan sonra Simpleks Metod bir əsas mümkün həlldən digərinə, sonra isə ən yaxşı həllə keçmək üçün istifadə edilə bilər.
Bütün əsas mümkün həllərin tapılması
Xətti proqram üçün işləyən birdən çox əsas həll ola bilər.
Biz boş dəyişənlər əlavə etməklə sistemi dəyişə bilərik və sonra xətti proqram üçün bütün əsas mümkün həllər tapmaq üçün yeni sistemdən istifadə edə bilərik.
Sonra, bu əsas mümkün həllər orijinal problem üçün əsas mümkün həllər tapmaq üçün istifadə olunur.
Slack Dəyişənləri olmayan Əsas Mümkün Həllin Tapılması
Daha az məhdudiyyətlərdən xilas olmaq üçün boş dəyişənlərdən istifadə etməliyik ki, boş dəyişənlər olmadan işləyən əsas həll yolu tapa bilək.
Boş dəyişən məhdudiyyətin sağ tərəfi ilə sol tərəfi arasındakı fərqdir.
Məsələn, birinci məhdudiyyət üçün x4 = 14 - 2x1 - x2 - x3 boşluq dəyişənini təyin edirik. Bu yeni dəyişən baxımından birinci məhdudiyyət sadəcə olaraq x4 ≥ 0-a ekvivalentdir ki, bu da x4 üçün pozitivlik məhdudiyyətidir.
Bu boş dəyişənləri əlavə etdikdə, biz orijinal ilə eyni olan xətti proqram əldə edirik, istisna olmaqla, bütün məhdudiyyətlər ya tənliklər, ya da nəyinsə müsbət olduğunu söyləyən məhdudiyyətlərdir.
Baza həllində sıfırdan fərqli qiymətlərə malik olan əsas dəyişənlər çoxluğuna bazis deyilir.
Əsas həlldə sıfır dəyəri olan dəyişənlər əsas dəyişənlər deyil.
Ən yaxşı həlli tapmaq üçün bütün qaydalara cavab verən və məqsəd üçün ən böyük və ya ən kiçik qiyməti alan x vektorunu tapmalıyıq.
Ancaq ən yaxşı həlli tapmaq sadəcə işləyən və boş dəyişənləri olmayan bir həll tapmaqdan daha çox addımlar atır.
Xüsusilə məhdudiyyətlərdən daha az olan problemlər üçün boş dəyişənlər olmadan əsas həlli tapmaq həmişə mümkün olmur.
Əsas mümkün həlli tapmaq üçün, bütün məhdudiyyətlərə cavab verən və sıfırdan az dəyişənlərə malik olan həlli axtarmaq üçün sadə metoddan və ya başqa xətti proqramlaşdırma alqoritmindən istifadə etməlisiniz.
Əsas mümkün həllin xüsusiyyətləri və əhəmiyyəti
Əsas mümkün həllin xüsusiyyətləri
Əsas mümkün həll ən çox sıfır olmayan m dəyişənə və ən azı sıfır olan nm dəyişənə malikdir, burada n qərar dəyişənlərinin sayı, m isə məhdudiyyətlərin sayıdır.
BFS mümkün həllərin polihedronunun küncüdür və hər bir BFS xətti müstəqil olan n aktiv məhdudiyyətə malikdir.
Ən yaxşı həll yolu varsa, ən yaxşı ilk addım da olmalıdır.
Əsas mümkün həllər haqqında ən vacib şey, onların xətti proqramlaşdırma problemi üçün qabarıq həllər toplusunun ucları olmasıdır.
Ən yaxşı cavabı tapmaq üçün simpleks alqoritmi bir sıra BFS-lərdən keçir.
Simpleks alqoritmi ən yaxşısını tapmaq üçün bütün əsas mümkün həlləri mütəşəkkil şəkildə axtarır.
Əsas mümkün həllin əhəmiyyəti
Mümkün olan əsas həlli tapmaq vacibdir, çünki o, xətti proqramlaşdırma problemlərinə ən yaxşı cavabı tapmağa kömək edir.
O, həmçinin mürəkkəb alqoritmlərə başlamaq üçün yer verir və xətti proqramın mümkün olub-olmadığını anlamaq üçün istifadə edilə bilər.
Xətti proqram üçün bütün əsas mümkün həlləri tapmaq üçün siz boş dəyişənlər əlavə etməklə sistemi dəyişdirə və sonra bütün əsas mümkün həlləri tapmaq üçün dəyişdirilmiş sistemdən istifadə edə bilərsiniz.
Sonra, bu əsas mümkün həllər orijinal problem üçün əsas mümkün həllər tapmaq üçün istifadə olunur.
Video: Əsas mümkün həllər
İpucu: Əgər ehtiyacınız varsa, başlıq düyməsini yandırın. Danışıq dili ilə tanış deyilsinizsə, parametrlər düyməsində “avtomatik tərcümə” seçin. Sevimli diliniz tərcümə üçün əlçatan olmadan əvvəl videonun dilini klikləməlisiniz.
İstifadə halları
| İstifadə olunur: | Təsvir: |
|---|---|
| Resursların bölüşdürülməsi: | BFS məhdud resursları bir neçə layihə arasında bölüşdürmək üçün istifadə oluna bilər ki, ən çoxunu ən az ilə edə bilsin. Bu üsuldan nəqliyyat, əkinçilik və maliyyə kimi bir çox müxtəlif sahələrdə istifadə oluna bilər. |
| Şəbəkənin optimallaşdırılması: | BFS rabitə, nəqliyyat və logistika şəbəkələrinin daha yaxşı işləməsi üçün istifadə edilə bilər. BFS mal və xidmətlər üçün ən yaxşı marşrutları tapmağa, nəqliyyata sərf olunan vaxtı və pulu azaltmağa, çatdırılmaları sürətləndirməyə və daha dəqiqləşdirməyə kömək edə bilər. |
| İstehsalın Planlaşdırılması: | BFS istehsalı planlaşdırmaq üçün istifadə edilə bilər ki, əmək, xammal və avadanlıq kimi resurslardan ən yaxşı şəkildə istifadə olunsun. BFS istehsal xərclərini azaltmağa, tullantıları azaltmağa və səmərəliliyi artırmağa kömək edə bilər. |
| Maliyyə Planlaması: | Maliyyə planlaşdırmasında BFS investisiya portfellərini optimallaşdırmaq, riski azaltmaq və ən çox pulu geri almaq üçün istifadə edilə bilər. BFS aktivləri bölmək, əməliyyat xərclərini azaltmaq və daha çox pul qazanmaq üçün ən yaxşı yolu tapmağa kömək edə bilər. |
| Təchizat Zəncirinin İdarə Edilməsi: | BFS, təchizat zəncirinin idarə edilməsinin bir hissəsi kimi tədarükçülərdən müştərilərə mal və xidmətlərin axını yaxşılaşdırmaq üçün istifadə edilə bilər. BFS əldə saxlamaq üçün ən yaxşı ehtiyat miqdarını müəyyən etməyə, təhvil müddətlərini qısaltmağa və müştəri xidmətlərini yaxşılaşdırmağa kömək edə bilər. |
Nəticə
Əsas mümkün həllərin bu baxışı sona çatdıqda, onların hər hansı bir mühəndis və ya mühəndislik tələbəsi üçün vacib alət olduğu aydın olur.
Mürəkkəb sistem qurmağın ən yaxşı yolunu tapmaqdan tutmuş mövcud resurslardan maksimum istifadə etməyə kimi əsas mümkün həllər mümkün olan ən yaxşı nəticəni əldə etmək üçün çərçivə təmin edir.
Ancaq faydalı olmaqdan daha çox, riyaziyyatın nə qədər zərif və gözəl ola biləcəyini göstərirlər.
Mürəkkəb problemləri sadə tənliklər toplusuna çevirə və sonra real dünyada problemləri həll etmək üçün bu tənliklərdən istifadə edə biləcəyiniz heyrətamizdir.
Mühəndisliyin bütün problemlərin həllindən ibarət olduğunu və riyaziyyatın gücündən istifadə etməklə bir vaxtlar qeyri-mümkün hesab edilən cavabları tapa biləcəyimizi xatırladan yaxşı bir xatırlatmadır.
Beləliklə, mühəndislik haqqında daha çox öyrəndikcə, işləyən sadə həllər haqqında öyrəndiklərinizi yadda saxlayın və dünyanı daha yaxşı, daha səmərəli yer etmək üçün onlardan istifadə edin.
Bağlantılar və istinadlar
Kitablar:
- Xətti Proqramlaşdırma: Əsaslar və Genişləndirmələr
- Xətti proqramlaşdırma: nəzəriyyə və tətbiqlər
Paylaşın...
