প্রকৌশলে মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলির ভূমিকা

আপনি জানেন যে আপনি যদি একজন ইঞ্জিনিয়ারিং ছাত্র বা প্রকৌশলী হন তাহলে সম্ভাব্য সর্বোত্তম ফলাফল পেতে একটি সিস্টেমকে অপ্টিমাইজ করার অর্থ কী।

ব্রিজ তৈরি থেকে শুরু করে সফটওয়্যার তৈরি পর্যন্ত সব কিছুতেই একটি সমাধান অপ্টিমাইজ করাই সাফল্যের চাবিকাঠি।

একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানের ধারণা এই সময়ে আসে।

এটি রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি মৌলিক ধারণা যা আপনাকে সম্ভাব্য সমাধানগুলির একটি সেটের মধ্যে কোনটি সেরা তা নির্ধারণ করতে দেয়।

কিন্তু কেন এটা এত গুরুত্বপূর্ণ? এই নিবন্ধে, আমি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান সম্পর্কে কথা বলব এবং বাস্তব জগতে ইঞ্জিনিয়ারিং সমস্যাগুলি সমাধান করতে কীভাবে সেগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে।

আমি কিভাবে তাদের খুঁজে বের করতে হবে, তারা কি তৈরি করা হয় এবং কেন তারা গুরুত্বপূর্ণ সে সম্পর্কে কথা বলব।

সুতরাং, আপনি একজন অভিজ্ঞ প্রকৌশলী বা একজন ছাত্রই হোন না কেন সবেমাত্র শুরু করছেন, আমাদের সাথে আসুন যখন আমি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানের জগতে ডুব দিই এবং লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের শক্তি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা দেখাই।

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান বোঝা

আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা:

একটি রৈখিক প্রোগ্রাম মডেলের একটি মৌলিক সমাধান যেখানে সমস্ত ভেরিয়েবল নেতিবাচক।

একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান (BFS) হল লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের একটি মূল ধারণা যা সর্বোত্তম সমাধান খুঁজে পেতে সাহায্য করে।

একটি BFS হল একটি সমাধান যার সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যক নন-জিরো ভেরিয়েবল।

এটি সম্ভাব্য সমাধানের পলিহেড্রনের একটি কোণ।

অন্য কথায়, একটি BFS হল একটি মৌলিক সমাধান যা অ-নেতিবাচক সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করে এবং সম্ভাব্য অঞ্চল বা সমস্যা এলাকায় রয়েছে।

একটি সর্বোত্তম মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খোঁজা

সেরা BFS খুঁজে পেতে, আমাদের নিম্নলিখিতগুলি করতে হবে:

• একটি লিনিয়ার সিকোয়েন্সের জন্য প্রোগ্রামটিকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে লিখুন।
• বৈষম্যের সিস্টেমটিকে একটি বর্ধিত ম্যাট্রিক্সে পরিণত করুন।
• কোন ভেরিয়েবল মৌলিক এবং কোনটি নয় তা বের করুন।
• অন্যান্য ভেরিয়েবলের পরিপ্রেক্ষিতে মৌলিক ভেরিয়েবলগুলি কী তা খুঁজে বের করুন।
• শুধুমাত্র মৌলিক নয় এমন ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন পেতে এই অভিব্যক্তিগুলিকে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে রাখুন।
• একটি নন-বেসিক ভেরিয়েবল খুঁজুন যা কোনো বাধা না ভেঙে বাড়ানো যেতে পারে এবং এটি উদ্দেশ্য ফাংশনকে আরও ভালো করে তুলবে।

এই ভেরিয়েবলটি এখন একটি মৌলিক পরিবর্তনশীল, এবং অন্যান্য মৌলিক ভেরিয়েবলগুলির একটি আর একটি মৌলিক পরিবর্তনশীল নয়।

যদি একটি সর্বোত্তম সমাধান থাকে, তবে এটি অবশ্যই সেই অঞ্চলের একটি প্রান্তে বা শীর্ষে থাকা উচিত যেখানে সমাধানগুলি সম্ভব।

সুতরাং, যদি একটি এলপির একটি সর্বোত্তম সমাধান থাকে, তবে এটি সম্ভাব্য সেটের একটি চরম বিন্দুতে একটি সর্বোত্তম সমাধান রয়েছে।

এছাড়াও, সর্বদা একটি সর্বোত্তম BFS আছে যদি একটি সর্বোত্তম সমাধান থাকে।

একটি সর্বোত্তম BFS খুঁজে পেতে সিমপ্লেক্স পদ্ধতি ব্যবহার করা

সিমপ্লেক্স পদ্ধতি হল লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম।

এটি পিভট পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি BFS থেকে "সংলগ্ন" BFS-এ চলে যায়।

পিভট পদ্ধতিতে, একটি নন-বেসিক ভেরিয়েবলকে একটি মৌলিক ভেরিয়েবল হওয়ার জন্য বেছে নেওয়া হয়, এবং তারপরে বর্তমান BFS নতুন মৌলিক ভেরিয়েবলের সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।

উদ্দেশ্য ফাংশন আরও ভাল করার জন্য যখন কোনও অ-মৌলিক পরিবর্তনশীল পরিবর্তন করা যায় না, তখন অ্যালগরিদম করা হয়।

জটিল ইঞ্জিনিয়ারিং সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি কেন গুরুত্বপূর্ণ

এখনও বোঝা কঠিন? আমাকে দৃষ্টিভঙ্গি কিছুটা পরিবর্তন করতে দিন:

কার সহজ, কার্যকরী উত্তর যাহোক প্রয়োজন? শুধু সবকিছু একসাথে নিক্ষেপ এবং সেরা জন্য আশা.

সব পরে, কার অপ্টিমাইজেশান প্রয়োজন যখন বিশৃঙ্খলা অনেক বেশি মজা? নন-নেগেটিভ ভেরিয়েবলের জগতে স্বাগতম, যেখানে সবকিছুই শুধু একটি পরামর্শ এবং ব্যর্থতা প্রায় নিশ্চিত।

অথবা এটা?

আসুন অন্বেষণ করি কেন মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলির আপাতদৃষ্টিতে মৌলিক ধারণাটি মৌলিক ছাড়া অন্য কিছু এবং কেন তারা এমনকি সবচেয়ে জটিল প্রকৌশল সমস্যা সমাধানের চাবিকাঠি হতে পারে।

ঠিক আছে, এটি একটি টিভি বিজ্ঞাপনের মতো দেখতে একটি কৌতুক ছিল৷

এখন ব্যাখ্যায় ফিরে যাওয়া যাক।

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খোঁজা

একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান (BFS) হল একটি রৈখিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধান যা সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে এবং অ-শূন্য ভেরিয়েবলের সংখ্যা সবচেয়ে কম।

প্রতিটি BFS হল জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাব্য সমাধানের পলিহেড্রনের একটি কোণ।

যদি একটি সর্বোত্তম সমাধান থাকে তবে অবশ্যই একটি সর্বোত্তম প্রথম পদক্ষেপ থাকতে হবে।

এই নিবন্ধে, আমরা কীভাবে একটি প্রাথমিক মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে বের করতে হয়, কীভাবে সমস্ত মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে বের করতে হয় এবং কীভাবে কোনও স্ল্যাক ভেরিয়েবল ছাড়াই একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে কথা বলব।

একটি প্রাথমিক মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খোঁজা

রৈখিক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য কাজ করে এমন একটি প্রাথমিক মৌলিক সমাধান খুঁজে পেতে আমরা সমস্যাটি কীভাবে সেট আপ করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি।

একটি উপায় হল বৈষম্যের সীমাবদ্ধতায় স্ল্যাক ভেরিয়েবল যোগ করা এবং অন্য সব ভেরিয়েবলকে শূন্যে সেট করা।

স্ল্যাক ভেরিয়েবলগুলি মৌলিক ভেরিয়েবলে পরিণত হয় এবং বাকিগুলি অ-মৌলিক পরিবর্তনশীল।

দুই-ফেজ সিমপ্লেক্স পদ্ধতি সমস্যা সমাধানের আরেকটি উপায়।

এই পদ্ধতিতে একটি অতিরিক্ত রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যা সমাধান করা জড়িত একটি প্রাথমিক মৌলিক সমাধান যা সম্ভবপর।

একবার একটি প্রাথমিক মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান পাওয়া গেলে, সিমপ্লেক্স পদ্ধতিটি একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান থেকে পরবর্তীতে এবং তারপরে সর্বোত্তম সমাধানে যাওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

সমস্ত মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খোঁজা

একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামের জন্য কাজ করে এমন একাধিক মৌলিক সমাধান থাকতে পারে।

আমরা স্ল্যাক ভেরিয়েবল যোগ করে সিস্টেম পরিবর্তন করতে পারি এবং তারপর একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামের জন্য সমস্ত মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে পেতে নতুন সিস্টেম ব্যবহার করতে পারি।

তারপরে, এই মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি মূল সমস্যার জন্য মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়।

কোন স্ল্যাক ভেরিয়েবল ছাড়া একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খোঁজা

কম সীমাবদ্ধতা থেকে পরিত্রাণ পেতে আমাদের স্ল্যাক ভেরিয়েবল ব্যবহার করতে হবে যাতে আমরা একটি মৌলিক সমাধান খুঁজে পেতে পারি যা স্ল্যাক ভেরিয়েবল ছাড়াই কাজ করে।

একটি স্ল্যাক ভেরিয়েবল হল একটি সীমাবদ্ধতার ডান দিক এবং বাম দিকের মধ্যে পার্থক্য।

উদাহরণস্বরূপ, প্রথম সীমাবদ্ধতার জন্য, আমরা একটি স্ল্যাক পরিবর্তনশীল x4 = 14 - 2x1 - x2 - x3 সংজ্ঞায়িত করি। এই নতুন ভেরিয়েবলের পরিপ্রেক্ষিতে, প্রথম সীমাবদ্ধতাটি x4 ≥ 0 এর সমতুল্য, যা x4 এর জন্য একটি ইতিবাচক সীমাবদ্ধতা।

যখন আমরা এই স্ল্যাক ভেরিয়েবল যোগ করি, তখন আমরা একটি রৈখিক প্রোগ্রাম পাই যা আসলটির মতোই, সমস্ত সীমাবদ্ধতাগুলি হয় সমীকরণ বা সীমাবদ্ধতা যা বলে যে কিছু ইতিবাচক।

মৌলিক ভেরিয়েবলের সেট, যেগুলির মৌলিক দ্রবণে শূন্য ছাড়া অন্য মান রয়েছে, তাকে ভিত্তি বলা হয়।

মৌলিক দ্রবণে শূন্যের মান আছে এমন ভেরিয়েবল মৌলিক চলক নয়।

সর্বোত্তম সমাধান খুঁজতে, আমাদের একটি ভেক্টর x খুঁজে বের করতে হবে যা সমস্ত নিয়ম পূরণ করে এবং উদ্দেশ্যের জন্য সবচেয়ে বড় বা ছোট মান পায়।

কিন্তু সর্বোত্তম সমাধান খুঁজে বের করার জন্য শুধুমাত্র একটি সমাধান খুঁজে বের করার চেয়ে আরও বেশি পদক্ষেপ নেয় যা কাজ করে এবং এতে কোন স্ল্যাক ভেরিয়েবল নেই।

কোন স্ল্যাক ভেরিয়েবল ছাড়াই একটি মৌলিক সমাধান খুঁজে বের করা সবসময় সম্ভব নয়, বিশেষ করে কম সীমাবদ্ধতার সমস্যাগুলির জন্য।

একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজতে, আপনাকে সিমপ্লেক্স পদ্ধতি বা অন্য রৈখিক প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে হবে এমন একটি সমাধান খুঁজতে যা সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে এবং সবচেয়ে কম নন-জিরো ভেরিয়েবল রয়েছে।

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানের বৈশিষ্ট্য এবং তাৎপর্য

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানের বৈশিষ্ট্য

একটি মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানে সর্বাধিক m ভেরিয়েবল রয়েছে যা শূন্য নয় এবং কমপক্ষে nm ভেরিয়েবল রয়েছে যা শূন্য, যেখানে n হল সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলের সংখ্যা এবং m হল সীমাবদ্ধতার সংখ্যা।

একটি BFS হল সম্ভাব্য সমাধানগুলির পলিহেড্রনের একটি কোণ, এবং প্রতিটি BFS-এর সক্রিয় সীমাবদ্ধতা রয়েছে যা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

যদি একটি সর্বোত্তম সমাধান থাকে তবে অবশ্যই একটি সর্বোত্তম প্রথম পদক্ষেপ থাকতে হবে।

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান সম্পর্কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যে তারা একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার জন্য উত্তল সমাধানের সেটের শেষ।

সর্বোত্তম উত্তর খুঁজতে, সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম বিএফএস-এর একটি সিরিজের মধ্য দিয়ে যায়।

সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম একটি সংগঠিত উপায়ে সম্ভাব্য সব মৌলিক সমাধানের মাধ্যমে সেরাটি খুঁজে বের করে।

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানের তাৎপর্য

সম্ভাব্য একটি মৌলিক সমাধান খোঁজা গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার সর্বোত্তম উত্তর খুঁজে পেতে সহায়তা করে।

এটি জটিল অ্যালগরিদমগুলিকে শুরু করার জন্য একটি জায়গা দেয় এবং একটি লিনিয়ার প্রোগ্রাম সম্ভব কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামের জন্য সমস্ত মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে পেতে, আপনি স্ল্যাক ভেরিয়েবল যোগ করে সিস্টেমটি পরিবর্তন করতে পারেন এবং তারপরে সমস্ত মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে পেতে পরিবর্তিত সিস্টেমটি ব্যবহার করতে পারেন।

তারপরে, এই মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি মূল সমস্যার জন্য মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়।

ভিডিও: মৌলিক সম্ভাব্য সমাধান

টিপ: আপনার প্রয়োজন হলে ক্যাপশন বোতামটি চালু করুন। আপনি যদি কথ্য ভাষার সাথে পরিচিত না হন তবে সেটিংস বোতামে "স্বয়ংক্রিয় অনুবাদ" চয়ন করুন৷ আপনার প্রিয় ভাষা অনুবাদের জন্য উপলব্ধ হওয়ার আগে আপনাকে প্রথমে ভিডিওর ভাষায় ক্লিক করতে হতে পারে।

ব্যবহারের ক্ষেত্রে

উপসংহার

মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলির এই দৃষ্টিভঙ্গিটি শেষ হওয়ার সাথে সাথে এটি স্পষ্ট যে তারা যে কোনও প্রকৌশলী বা প্রকৌশল শিক্ষার্থীর জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার৷

একটি জটিল সিস্টেম তৈরি করার সর্বোত্তম উপায় খুঁজে বের করা থেকে শুরু করে সর্বাধিক উপলব্ধ সংস্থানগুলি তৈরি করা, মৌলিক সম্ভাব্য সমাধানগুলি সর্বোত্তম সম্ভাব্য ফলাফল পাওয়ার জন্য একটি কাঠামো প্রদান করে।

কিন্তু শুধুমাত্র দরকারী হওয়ার চেয়ে বেশি, তারা দেখায় যে গণিত কতটা মার্জিত এবং সুন্দর হতে পারে।

এটি আশ্চর্যজনক যে আপনি জটিল সমস্যাগুলিকে একটি সাধারণ সমীকরণে ফুটিয়ে তুলতে পারেন এবং তারপরে সেই সমীকরণগুলিকে বাস্তব জগতের সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহার করতে পারেন।

এটি একটি ভাল অনুস্মারক যে ইঞ্জিনিয়ারিং হল সমস্ত সমস্যা সমাধান করা, এবং গণিতের শক্তি ব্যবহার করে, আমরা এমন উত্তর খুঁজে পেতে পারি যা একসময় অসম্ভব বলে মনে করা হত।

সুতরাং, আপনি যখন ইঞ্জিনিয়ারিং সম্পর্কে আরও জানবেন, তখন মনে রাখবেন যে আপনি সহজ সমাধানগুলি সম্পর্কে কী শিখেছেন যা কাজ করে এবং সেগুলিকে ব্যবহার করে বিশ্বকে আরও ভাল, আরও দক্ষ জায়গা করে তুলুন৷

লিঙ্ক এবং রেফারেন্স

বই:

• লিনিয়ার প্রোগ্রামিং: ভিত্তি এবং এক্সটেনশন
• রৈখিক প্রোগ্রামিং: তত্ত্ব এবং প্রয়োগ