Razumijevanje Ose Simetrije U Geometriji

Možda niste mnogo razmišljali o osi simetrije kao student inženjerstva ili inženjer.

Ali ova jednostavna, ali moćna ideja je u srcu mnogih važnih primjena u vašem polju, od projektiranja mostova i zgrada do izrade napredne elektronike i medicinskih uređaja.

Ako znate što je os simetrije i kako se odnosi na geometrijske oblike i funkcije, možete otvoriti cijeli svijet novih ideja i načina razmišljanja.

U ovom postu na blogu ću detaljno govoriti o osi simetrije i pokazati kako se ona primjenjuje na vaš rad kao inženjera.

Zato se pripremite da vidite svijet na potpuno novi način.

Uvod u os simetrije u geometriji

Formalna definicija:

Zamišljena linija oko koje je geometrijska figura simetrična.

Osa simetrije je važan koncept u geometriji.

To je ključni dio stvaranja oblika i objekata koji su uravnoteženi i imaju simetriju.

U ovom članku ćemo govoriti o tome što je os simetrije i kako se može koristiti u geometriji, posebno s kvadratnim funkcijama.

Definicija osi simetrije

Osa simetrije je linija koja prepolovi predmet tako da svaka strana izgleda kao zrcalna slika druge strane.

To je zamišljena ravna linija koja prolazi kroz sredinu oblika ili predmeta i dijeli ga na dva identična dijela, pri čemu je jedan dio zrcalna slika drugog.

Kada se papir presavije duž ose simetrije, dva dijela se savršeno poravnavaju.

Značaj osi simetrije u geometrijskim figurama i funkcijama

Primjena osi simetrije u geometrijskim figurama

Pravilni poligoni: Ako poligon ima n strana, tada će imati i n osa simetrije.

Možete koristiti ove ose simetrije da podijelite poligon na identične dijelove, što olakšava otkrivanje njegovih svojstava.

Parabole: U standardnom obliku, gdje je y = ax2 + bx + c, jednadžba za osu simetrije je x = -b/2a.

Ova formula se koristi za pronalaženje x-koordinate tačke na osi simetrije gdje je vrh parabole.

Kada je u pitanju pravljenje tačke: takođe možete saznati da li je graf simetričan u odnosu na tačku tako što ćete ga rotirati za 180° oko te tačke.

Ako graf ostane isti nakon rotacije, on je simetričan u odnosu na tu tačku.

Koristeći ovo svojstvo, možete pronaći simetrične dijelove u različitim oblicima i funkcijama.

Simetrija funkcija

Funkcije mogu biti simetrične oko y-ose, što znači da će, ako okrenete njihov graf oko y-ose, izgledati isto.

Ovo se zove "parna simetrija", a funkcija f(-x) = f se koristi da to pokaže (x).

Takođe, funkcije mogu biti simetrične u odnosu na ishodište, što znači da ako se graf okrene za 180° oko početka, izgledaće isto.

Ovo se zove "neparna simetrija", a funkcija koja to pokazuje je f(-x) = -f (x).

Razumijevanje razlika između osi simetrije parabole i hiperbole

U matematici, dvije najčešće vrste konusnih presjeka su parabole i hiperbole.

Iako oba oblika imaju vlastitu os simetrije, na mnogo načina nisu isti.

Osa simetrije parabole

Osa simetrije parabole je prava koja prolazi kroz fokus i paralelna je sa direktrisom.

Hiperbola ima više od jedne krive, ali parabola ima samo jednu krivu i nema asimptota.

Takođe se otvara manje od hiperbole.

Parabola ima vrijednost ekscentriciteta 1 i bez obzira koliko je velika ili mala, uvijek ima isti oblik.

Osa simetrije hiperbole

Neke linije koje prolaze kroz centar hiperbole su asimptotske.

Za razliku od parabole, ima dvije krivulje koje su jedna od druge zrcalne slike i otvorene u suprotnim smjerovima.

Centar hiperbole je tačka na pola puta između njene dve tačke.

Deo prave koji prolazi kroz tačke hiperbole naziva se njena os.

Njegova konjugirana os je dio prave koja prolazi kroz centar i okomita je na poprečnu osu.

Formiranje parabola i hiperbola

Kada ravan presječe obje polovice konusa pod uglom većim od nagiba konusa, stvara hiperbolu.

S druge strane, parabole se prave kada se ravni susreću sa stošcima koji su paralelni s jednom stranom.

Razlike u ekscentričnosti i fokusnim tačkama

Glavna razlika između parabole i hiperbole je vrijednost njihovog ekscentriciteta.

Ekscentricitet je jednak 1 za parabole i veći od 1 za hiperbole.

Hiperbola ima dvije fokusne tačke, po jednu sa svake strane njenog centra.

Parabola ima samo jednu.

Jednadžba parabole i njen odnos prema osi simetrije

U proučavanju parabola, osa simetrije je važna ideja.

To je linija koja parabolu dijeli na dva dijela koji su iste veličine i oblika jedan kao drugi.

Osa simetrije parabole

Parabola ima os simetrije koja je prava linija koja prolazi kroz tačku parabole.

Jednačina ose simetrije je x-koordinata tačke u kojoj se susreću dve prave.

Jednadžba za os simetrije za kvadratnu funkciju u standardnom obliku, y = ax2 + bx + c, je x = -b/2a.

Svojstva ose simetrije

Osa simetrije je linija koja dijeli parabolu na dvije polovine iste veličine i oblika.

Tačka u kojoj se susreću osa simetrije i parabola naziva se vrh.

Ako se parabola otvara gore ili dolje, njena osa simetrije je okomita, a jednadžba je okomita linija koja prolazi kroz njen vrh.

Ako se otvara lijevo ili desno, ima horizontalnu os simetrije, a njegova jednadžba je horizontalna linija koja prolazi kroz njegovu tačku.

Jednačina parabole

U standardnom obliku, jednadžba za parabolu je y = ax2 + bx + c.

Da li se parabola otvara prema gore ili prema dolje ovisi o koeficijentu "a".

Ako je an pozitivan, parabola se otvara.

Ako je an negativan, parabola se otvara prema dolje.

Tačka gdje parabola počinje i završava je (-b/2a, c - b2/4a).

Ovo je tačka kroz koju prolazi os simetrije parabole.

Kako pronaći os simetrije parabole ili kvadratne funkcije

Pronalaženje vrha

Tačka u kojoj parabola ili kvadratna funkcija susreće svoju os simetrije naziva se vrh.

Da biste prešli iz standardne forme u formu vrha, možete koristiti metodu "dovršavanje kvadrata" da biste je pronašli.

Kvadratna funkcija izgleda ovako: y = ax2 + bx + c.

Oblik temena je y = a(x - h)2 + k.

Slijedite ove korake da pronađete točku.

Da biste pronašli x-koordinatu vrha, podijelite koeficijent x-term (b) sa 2a: h = -b/2a.

Stavite vrijednost h u originalnu jednačinu, k = a(h)2 + b(h) + c, da biste pronašli y-koordinatu tačke.

Pronalaženje ose simetrije

Kada znate gdje je vrh (h, k), možete pronaći jednačinu za osu simetrije zamjenom h u formulu x = -b/2a.

Jednačina će biti vertikalna linija koja prolazi kroz vrh i dijeli parabolu na dvije jednake polovine.

Pronalaženje presretnutih

Ako riješite za x i y u jednadžbi y = ax2 + bx + c, možete pronaći presjeke parabole ili kvadratne funkcije.

Postavite y na 0 i riješite za x da biste pronašli preseke x.

Postavite x na 0 i riješite za y da biste pronašli y-presjek.

Savjet: Uključite dugme za titl ako vam je potrebno. Odaberite "automatski prijevod" u gumbu za podešavanja, ako niste upoznati sa engleskim jezikom. Možda ćete morati prvo kliknuti na jezik videozapisa prije nego što vaš omiljeni jezik postane dostupan za prijevod.

Određivanje osi simetrije funkcije iz njenog grafa i korištenjem refleksije

U geometriji i funkcijama, os simetrije je vrlo važna ideja.

To je linija koja dijeli sliku ili grafikon na dva dijela koji su iste veličine i oblika, ali izgledaju drugačije.

U ovom članku ćemo pogledati kako koristiti graf i refleksiju funkcije da pronađemo njenu os simetrije.

Identifikacija linije simetrije

Osa simetrije funkcije može se pronaći gledanjem njenog grafa i pronalaženjem linije simetrije, koja je linija koja dijeli graf na dva dijela koja su ista, ali su jedna drugoj u zrcalu.

kao primjer:

• Ako je graf isti na obje strane y-ose, tada je y-osa linija simetrije.
• Ako je graf isti na obje strane x-ose, tada je x-osa linija simetrije.
• Ako je graf simetričan oko vertikalne ili horizontalne linije koja nije os x ili y, tada je linija simetrije vertikalna ili horizontalna linija koja prolazi kroz vrh funkcije.

Pronalaženje ose simetrije pomoću refleksije

Da biste pomoću refleksije pronašli os simetrije figure, trebate nacrtati liniju koja dijeli figuru na dva jednaka dijela zrcalne slike.

Ova linija se zove osa simetrije.

Važno je pronaći vrh parabole, koji je najniža ili najviša tačka na grafu.

Osa simetrije je vertikalna linija koja prolazi kroz vrh.

Jednačina za os simetrije je x-koordinata vrha.

Za druge oblike, kao što su krugovi ili poligoni, osa simetrije je linija ili linije koje dijele oblik na dva ista dijela.

Realne primjene ose simetrije u inženjerstvu i dizajnu

Simetrija je osnovna ideja u inženjeringu i dizajnu i može se koristiti na mnogo različitih načina.

Arhitektura

Simetrija je vrlo važna u arhitekturi, gdje se koristi za pravljenje zgrada koje dobro izgledaju i zadovoljavaju inženjerske zahtjeve.

Konstrukcije koje su simetrične lakše je planirati, graditi i održavati, a takođe mogu učiniti zgradu jačom.

Arhitekti često koriste os simetrije da naprave strukture koje su simetrične odražavajući oblike, oblike ili uglove koji su slični preko središnje linije ili tačke.

Jedan sjajan primjer čiste refleksivne simetrije je Airbnb logo.

Mac stranica na Appleovoj web stranici je još jedan sjajan primjer refleksivne simetrije.

MacBook ekrani su iste dužine sa obe strane centralne vertikalne ose, a linije tipa u naslovu i podnaslovu su takođe iste dužine sa obe strane ose.

Inženjering

U inženjerstvu, simetrija se često koristi kako bi se osiguralo da su dva slična dijela dijela uvijek centrirana i da imaju isti oblik duž cijele površine.

Na primjer, simetrija se može koristiti kako bi se osiguralo da je žljeb centriran na srednjoj ravni bloka zasuna.

Možete koristiti os simetrije kako biste bili sigurni da je žljeb na pravom mjestu i da ima isti oblik duž cijele površine bloka zasuna.

Druge upotrebe

Koristi se u:	Opis:
Elektronika	Osa simetrije se koristi da bi se osiguralo da je kolo izbalansirano i da radi na stabilan način. Na primjer, osa simetrije se može koristiti kako bi se osiguralo da struja teče ravnomjerno kroz elektronsko kolo.
fizika	Osa simetrije se koristi da se govori o svojstvima stvari koje izgledaju isto kada su okrenute. Na primjer, os simetrije se koristi da opiše kako se stvari poput planeta, zvijezda i galaksija kreću kada se okreću.
Math	Osa simetrije se koristi za rješavanje jednadžbi i opisivanje svojstava geometrijskih oblika. Na primjer, os simetrije se koristi za pronalaženje korijena kvadratnih jednadžbi i opisivanje svojstava parabola, elipsa i hiperbola.
Biologija	Osa simetrije se koristi za opisivanje načina na koji su živa bića ista na obje strane. Na primjer, mnoge životinje, poput leptira i ljudi, imaju bilateralnu simetriju, što znači da imaju jednu os simetrije koja dijeli njihovo tijelo na dvije polovine u zrcalnoj slici.
Art	Osa simetrije se koristi u umjetnosti za izradu komada koji su uravnoteženi i simetrični. Na primjer, os simetrije se koristi u mnogim klasičnim slikama i skulpturama kako bi se dao osjećaj harmonije i ravnoteže.

Zaključak

U zaključku, os simetrije može izgledati kao jednostavna ideja, ali ima važne efekte na inženjering i dizajn koje je teško predvidjeti.

Ako znate kako pronaći os simetrije oblika ili funkcije, možete pronaći nove načine da sagledate stvari i dođete do novih ideja.

Ali osa simetrije može biti još važnija jer nas podsjeća da su simetrija i ravnoteža važni dijelovi svega u prirodi, od atoma do galaksija.

Koristeći ove ideje u našem radu kao inženjeri, možemo napraviti dizajne koji su efikasniji, dugotrajniji i ljepši, baš kao i sam svemir.

Dakle, sljedeći put kada budete radili na projektu, sjetite se ose simetrije i moći simetrije i ravnoteže kako biste napravili nešto zaista nevjerovatno.