Kui olete insener või inseneritudeng, võite teada, mida tähendab optimeerimine.
Parima võimaliku tulemuse saavutamiseks on oluline leida asjadele parim viis.
Lineaarses programmeerimises saab parima lahenduse leidmiseks kasutada põhilahendust.
Mis on aga põhilahendus ja miks on inseneridel nii oluline neist teada? Selles artiklis räägin sellest, mis on põhilahendused, miks need on inseneritöös olulised ja kuidas neid erinevates olukordades parimate tulemuste saavutamiseks kasutada.
Nii et pange kinni ja valmistuge sukelduma põhilahenduste maailma, kus annan mõistatused lahti ja näitan teile, kui võimas see tehnika võib olla.
Lineaarse programmeerimise põhilahendused
Ametlik määratlus:
Lahendus lineaarsele programmimudelile, mis koosneb m võrrandist n muutujas, saadakse, lahendades m muutuja jaoks ülejäänud (nm) muutujate osas ja määrates (nm) muutujad võrdseks nulliga.
Lineaarse programmeerimise põhilahendus on lineaarse programmeerimise probleemi lahendamise viis, mis vastab teatud tehnilistele nõuetele.
Täpsemalt on vektor x hulktahuka põhilahendus, kui vektorid {ai : xi = 0} on lineaarselt sõltumatud.
See tähendab, et A veerud, mille muutujad xi ei ole nullid, on lineaarselt sõltumatud.
Mittenegatiivsete komponentidega põhilahendust nimetatakse põhilahenduseks (BFS) (BFS).
BFS vastab kõigile hulktahukat defineerivatele reeglitele.
Iga BFS on geomeetrilisest vaatepunktist teostatavate lahenduste hulktahuka nurk.
Põhilahenduse leidmiseks peate määrama nm muutujat, mis pole põhiline, nulliks ja lahendama m põhimuutujat.
Erinevatel alustel on võimalik viia sama põhilahenduseni, mis tähendab, et sama probleemi lahendamiseks võib olla rohkem kui üks viis.
Simplex meetod on iteratiivne protsess, mis liigub ühelt BFS-ilt järgmisele BFS-ile, kuni see leiab parima BFS-i.
Pärast simpleksmeetodi kasutamist BFS-i leidmiseks saame kindlaks teha, kas lahendus on parim, vaadates, kas mõni teine ​​​​lähedal olev BFS annab sihtfunktsioonile parema väärtuse.
Kui sellist BFS-i pole, on praegune BFS parim.
Lineaarne programmeerimismudel
Lineaarne programmeerimismudel sisaldab kolme põhikomponenti: otsustusmuutujad, eesmärgifunktsioon ja piirangud.
Nii eesmärgifunktsioon kui ka piirangud peavad olema lineaarsed funktsioonid ja otsustusmuutujad peavad olema pidevad.
Eesmärkfunktsiooni kasutatakse kasumi, kulude, valmistatud toodete jne arvu suurendamiseks või vähendamiseks.
Piirangud on piirangud või piirangud teatud ressursi kogusummale, mis on vajalik otsustusmuutujate edukuse taseme määravate ülesannete täitmiseks.
Lisaks nõuavad mõned lineaarsed programmid, et kõik otsustusmuutujad oleksid mittenegatiivsed.
Lineaarse programmeerimise mudelites saate kasutada ka täis- ja kahendmuutujaid.
Binaarsete muutujate väärtus võib olla ainult 0 või 1, seega võib nende väärtus olla ainult 0 või 1.
Simplex meetod
Ăśks enim kasutatavaid viise lineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks on Simplex meetod.
Põhilahendused on simpleksmeetodi puhul olulised, kuna need vastavad teostatava piirkonna nurgapunktidele ja simpleksmeetod liigub ühest nurgast teise, kuni leitakse optimaalne lahendus.
Simpleksmeetod on kiire viis leida parim vastus lineaarse programmeerimise probleemile, kasutades põhilahenduste omadusi.
Parima BFS-i leidmiseks simpleksmeetodi kasutamiseks peame leidma piirangumaatriksile A aluse B ja lahendama süsteemi Ax = b, kus kõik muutujad peale baasi on seatud nullile.
Saadud põhimuutujate väärtused moodustavad BFS-i.
Kui on olemas optimaalne lahendus, siis on olemas ka optimaalne BFS.
Simplex meetod liigub ühelt BFS-ilt külgnevale BFS-ile, kuni see saavutab pöördeprotseduuride abil optimaalse BFS-i.
Põhilahenduste ja teostatavate lahenduste võrdlus
Põhilahenduse ja teostatava lahenduse erinevus seisneb selles, et põhilahendus ei pea vastama ühelegi tingimusele.
Eelkõige peavad sellel olema vektorid, mis on lineaarselt sõltumatud ja mille xi väärtused on nullist erinevad, ning x peab olema väiksem kui 0.
Teisest kĂĽljest on teostatav lahendus iga punkt, mis mahub probleemi piiridesse.
Kuid mitte kõik teostatavad lahendused pole põhilised teostatavad lahendused.
Põhilised teostatavad lahendused (BFS) on ainult need, mis sobivad teostatavate lahenduste hulktahuka nurkadega.
Tagasi põhitõdede juurde: tehniliste põhilahenduste võimsuse avamine
Ikka raske mõista? Lubage mul veidi vaatenurka muuta:
Kas olete tĂĽdinud keeruliste meetodite ja algoritmide kasutamisest raskete probleemide lahendamiseks? Kas soovite, et teie lineaarse programmimudeli probleemide lahendamiseks oleks lihtsam ja arusaadavam viis?
Noh, ärge muretsege, sest vastus on siin: lahendage m muutuja jaoks ülejäänud (nm) muutujate osas ja määrake (nm) muutujad nulliks.
Kes vajab algoritme, mis kõlavad uhkelt, kui saate põhitõdede juurde tagasi pöörduda? Nii et pange oma kalkulaatorid ära ja alustame lihtsate lahenduste tundmaõppimist.
Olgu, see oli lihtsalt telereklaami moodi nali.
Nüüd pöördume tagasi selgituse juurde.
Põhilahenduse lineaarne programmeerimine
Nõuanne. Lülitage subtiitrite nupp sisse, kui seda vajate. Valige seadete nupust "automaattõlge", kui te ei ole kõnekeelega tuttav. Võimalik, et peate esmalt klõpsama video keelel, enne kui teie lemmikkeel muutub tõlkimiseks kättesaadavaks.
Kasutusjuhtumid
| Kasutatakse: | Kirjeldus: |
|---|---|
| Ressursside jaotus: | Põhilahendust saab kasutada ressursside jaotamise probleemide puhul, mille eesmärk on jagada piiratud ressursse konkureerivate vajaduste vahel. Näiteks võib ettevõttel olla vaja oma eelarvet jagada erinevate osakondade või projektide vahel. Põhilahendusi kasutades saavad nad aru, kuidas oma ressursse kõige paremini kasutada, et teenida võimalikult palju raha või kulutada võimalikult vähe. |
| Tootmise planeerimine: | Tootmise planeerimisel saab põhilahendust kasutada selleks, et välja selgitada parim toodete kombinatsioon, mida kõige rohkem teenida. Ettevõtted saavad põhilahendust kasutades leida parima tootmissegu, mis toob kõige rohkem raha sisse ja maksab kõige vähem. |
| Ajakava koostamine: | Põhilahendust saab kasutada selleks, et välja selgitada, kuidas ajastada ülesandeid või töid nii, et neid saaks teha kõige tõhusamal viisil. Näiteks võib ettevõttel olla vaja planeerida oma töötajate tööaega, et tagada, et neil oleks piisavalt töötajaid, kui ettevõte on hõivatud. Põhilahendust kasutades saavad nad välja mõelda parima viisi asju ajastada nii, et seisakuid oleks võimalikult vähe ja tööd saaks tehtud võimalikult palju. |
| Tarneahela juhtimine: | Tarneahela juhtimisel on eesmärk tagada, et kaubad ja teenused liiguksid tarnijalt kliendini võimalikult sujuvalt. Näiteks võib ettevõttel olla vaja välja mõelda parimad marsruudid kauba transportimiseks, et kulud oleksid minimaalsed ja kaubad tarnitaks õigeaegselt. Põhilahendusi kasutades saavad nad leida parima tarneahela haldamise plaani, mis hoiab kulud madalal ja kliendid on rahul. |
| Portfelli optimeerimine: | Portfelli optimeerimisel, kus eesmärk on leida parim investeeringute kombinatsioon, et teenida kõige rohkem raha, võttes samas kõige vähem riske, saab kasutada põhilahendusi. Näiteks võib investeerimisühingul olla vaja välja selgitada aktsiate, võlakirjade ja muude väärtpaberite parim kombinatsioon, et aidata oma klientidel oma investeerimiseesmärke saavutada. Lihtsat lahendust kasutades saavad nad leida parima viisi oma portfellide segamiseks nii, et nad saaksid parimat tootlust, võttes samal ajal väikseima riski. |
Järeldus
Kokkuvõtteks võib öelda, et baaslahenduse idee on insenerivaldkonnas väga oluline ja seda saab kasutada mitmel erineval viisil.
Teades, mis on põhilahendus ja mida see lineaarses programmeerimises teeb, saame lahendusi täiustada, kulusid vähendada ja neid tõhusamaks muuta.
Kuid on oluline meeles pidada, et põhilahendus ei ole kõigile sobiv lahendus, kuigi see on võimas tööriist.
Parimate tulemuste saavutamiseks tuleb iga probleem hoolikalt läbi vaadata ja mõelda.
Inseneridena peame pidevalt uurima, kuidas põhilahendused ja muud optimeerimistehnikad aitavad meil edusamme teha ja uusi ideid välja pakkuda.
Niisiis, mõistkem lihtsate lahenduste jõudu ja nihutagem uusi tehnikaid ja strateegiaid kasutades jätkuvalt võimaliku piire.
Lingid ja viited
Raamatud:
- Vasek Chvatali lineaarne programmeerimine
- Lineaarse programmeerimise modelleerimine ja lahendamine R-iga, autor Jose M. Sallan
Jaga…
