Možda niste puno razmišljali o osi simetrije kao student strojarstva ili inženjer.
Ali ova jednostavna, ali snažna ideja je u srcu mnogih važnih primjena u vašem području, od projektiranja mostova i zgrada do izrade napredne elektronike i medicinskih uređaja.
Ako znate što je os simetrije i kako je povezana s geometrijskim oblicima i funkcijama, možete otvoriti čitav svijet novih ideja i načina razmišljanja.
U ovom postu na blogu detaljno ću govoriti o osi simetrije i pokazati kako se ona primjenjuje na vaš rad kao inženjera.
Zato se pripremite vidjeti svijet na potpuno novi način.
Uvod u osi simetrije u geometriji
Formalna definicija:
Zamišljena crta oko koje je geometrijski lik simetričan.
Os simetrije je važan koncept u geometriji.
To je ključni dio izrade oblika i predmeta koji su uravnoteženi i imaju simetriju.
U ovom članku ćemo govoriti o tome što je os simetrije i kako se može koristiti u geometriji, posebno s kvadratnim funkcijama.
Definicija osi simetrije
Os simetrije je linija koja presijeca objekt na pola tako da svaka strana izgleda kao zrcalna slika druge strane.
To je zamišljena ravna crta koja prolazi kroz sredinu oblika ili predmeta i dijeli ga na dva identična dijela, pri čemu je jedan dio zrcalna slika drugog.
Kada se papir presavije duž osi simetrije, dva se dijela savršeno poklapaju.
Značenje osi simetrije u geometrijskim likovima i funkcijama
Primjena osi simetrije u geometrijskim figurama
Pravilni poligoni: Ako mnogokut ima n stranica, tada će također imati n osi simetrije.
Možete koristiti te osi simetrije da podijelite mnogokut na identične dijelove, što olakšava odgonetnuti koja su njegova svojstva.
Parabole: U standardnom obliku, gdje je y = ax2 + bx + c, jednadžba za os simetrije je x = -b/2a.
Ova se formula koristi za pronalaženje x-koordinate točke na osi simetrije u kojoj se nalazi vrh parabole.
Što se tiče iskazivanja točke: Također možete saznati je li graf simetričan u odnosu na točku tako da ga okrenete za 180° oko te točke.
Ako graf nakon rotacije ostane isti, simetričan je u odnosu na tu točku.
Pomoću ovog svojstva možete pronaći simetrične dijelove različitih oblika i funkcija.
Simetrija funkcija
Funkcije mogu biti simetrične oko y-osi, što znači da ako okrenete njihov graf oko y-osi, izgledat će isto.
To se naziva "ravnomjerna simetrija", a funkcija f(-x) = f koristi se da to pokaže (x).
Također, funkcije mogu biti simetrične oko ishodišta, što znači da ako se graf okrene za 180° oko ishodišta, izgledat će isto.
To se zove "neparna simetrija", a funkcija koja to pokazuje je f(-x) = -f (x).
Razumijevanje razlika između osi simetrije parabole i hiperbole
U matematici su dva najčešća tipa koničnih presjeka parabole i hiperbole.
Iako oba oblika imaju vlastitu os simetrije, u mnogočemu nisu isti.
Os simetrije parabole
Os simetrije parabole je pravac koji prolazi kroz žarište i paralelan je s direktrisom.
Hiperbola ima više od jedne krivulje, ali parabola ima samo jednu krivulju i nema asimptote.
Također se otvara manje od hiperbole.
Parabola ima vrijednost ekscentričnosti 1 i bez obzira koliko velika ili mala bila, uvijek ima isti oblik.
Os simetrije hiperbole
Neki pravci koji prolaze središtem hiperbole su asimptotski.
Za razliku od parabole, ima dvije krivulje koje su zrcalne slike jedna druge i otvorene u suprotnim smjerovima.
Središte hiperbole je točka na pola puta između njezine dvije točke.
Dio pravca koji prolazi kroz točke hiperbole naziva se njezina os.
Njegova konjugirana os je dio pravca koji prolazi središtem i okomit je na transverzalnu os.
Formiranje parabola i hiperbola
Kada ravnina siječe obje polovice stošca pod kutom većim od nagiba stošca, ona čini hiperbolu.
S druge strane, parabole nastaju kada ravnine dodiruju stošce koji su paralelni s jednom stranom.
Razlike u ekscentričnosti i fokusnim točkama
Glavna razlika između parabole i hiperbole je vrijednost njihovog ekscentričnosti.
Ekscentricitet je jednak 1 za parabole i veći od 1 za hiperbole.
Hiperbola ima dvije žarišne točke, po jednu sa svake strane središta.
Parabola ima samo jednu.
Jednadžba parabole i njezin odnos prema osi simetrije
U proučavanju parabola, os simetrije je važna ideja.
To je linija koja dijeli parabolu na dva dijela koji su jednake veličine i oblika.
Os simetrije parabole
Parabola ima os simetrije koja je ravna linija koja prolazi kroz točku parabole.
Jednadžba osi simetrije je x-koordinata točke u kojoj se spajaju dvije linije.
Jednadžba za os simetrije za kvadratnu funkciju u standardnom obliku, y = ax2 + bx + c, je x = -b/2a.
Svojstva osi simetrije
Os simetrije je linija koja dijeli parabolu na dvije polovice koje su jednake veličine i oblika.
Točka u kojoj se susreću os simetrije i parabola naziva se vrh.
Ako se parabola otvara gore ili dolje, njezina je os simetrije okomita, a njezina je jednadžba okomita linija koja prolazi kroz njezin vrh.
Ako se otvara lijevo ili desno, ima vodoravnu os simetrije, a njegova je jednadžba vodoravna linija koja prolazi kroz njegovu točku.
Jednadžba parabole
U standardnom obliku, jednadžba za parabolu je y = ax2 + bx + c.
O koeficijentu "a" ovisi hoće li se parabola otvoriti gore ili dolje.
Ako je an pozitivan, parabola se otvara.
Ako je an negativan, parabola se otvara prema dolje.
Točka u kojoj parabola počinje i završava je (-b/2a, c - b2/4a).
Ovo je točka kroz koju prolazi os simetrije parabole.
Kako pronaći os simetrije parabole ili kvadratne funkcije
Pronalaženje vrha
Točka u kojoj se parabola ili kvadratna funkcija susreće sa svojom osi simetrije naziva se vrh.
Da biste prešli sa standardnog oblika na vrhni oblik, možete koristiti metodu "dopunjavanja kvadrata" da biste ga pronašli.
Kvadratna funkcija izgleda ovako: y = ax2 + bx + c.
Oblik vrha je y = a(x - h)2 + k.
Slijedite ove korake da pronađete točku.
Da biste pronašli x-koordinatu vrha, podijelite koeficijent x-člana (b) s 2a: h = -b/2a.
Stavite vrijednost h u izvornu jednadžbu, k = a(h)2 + b(h) + c, kako biste pronašli y-koordinatu točke.
Pronalaženje osi simetrije
Nakon što znate gdje je vrh (h, k), možete pronaći jednadžbu za os simetrije zamjenom h u formulu x = -b/2a.
Jednadžba će biti okomita linija koja prolazi kroz vrh i dijeli parabolu na dvije jednake polovice.
Pronalaženje presretanja
Ako riješite x i y u jednadžbi y = ax2 + bx + c, možete pronaći presjecišta parabole ili kvadratne funkcije.
Postavite y na 0 i riješite x da biste pronašli x-presjecišta.
Postavite x na 0 i riješite za y da biste pronašli y-odsječak.
Savjet: Uključite tipku titlova ako vam je potrebna. Odaberite "automatski prijevod" u gumbu postavki, ako niste upoznati s engleskim jezikom. Možda ćete prvo morati kliknuti na jezik videozapisa prije nego što vaš omiljeni jezik postane dostupan za prijevod.
Određivanje osi simetrije funkcije iz njenog grafa i pomoću refleksije
U geometriji i funkcijama, os simetrije je vrlo važna ideja.
To je linija koja dijeli lik ili grafikon na dva dijela iste veličine i oblika, ali izgledaju različito.
U ovom ćemo članku pogledati kako koristiti graf funkcije i refleksiju za pronalaženje njezine osi simetrije.
Identificiranje linije simetrije
Os simetrije funkcije može se pronaći gledanjem njezinog grafa i pronalaženjem linije simetrije, koja je linija koja dijeli graf na dva dijela koji su isti, ali su zrcalne slike jedan drugoga.
Kao primjer:
- Ako je grafikon isti s obje strane y-osi, tada je y-os linija simetrije.
- Ako je grafikon isti s obje strane x-osi, tada je x-os linija simetrije.
- Ako je grafikon simetričan u odnosu na okomitu ili vodoravnu crtu koja nije x-os ili y-os, tada je linija simetrije okomita ili vodoravna linija koja prolazi kroz vrh funkcije.
Određivanje osi simetrije pomoću refleksije
Da biste upotrijebili refleksiju za pronalaženje osi simetrije figure, morate nacrtati crtu koja dijeli figuru na dva jednaka zrcalna dijela.
Ova linija se zove os simetrije.
Važno je pronaći vrh parabole, koji je najniža ili najviša točka na grafikonu.
Os simetrije je okomita linija koja prolazi kroz vrh.
Jednadžba za os simetrije je x-koordinata vrha.
Za druge oblike, poput krugova ili poligona, os simetrije je linija ili linije koje dijele oblik na dva ista dijela.
Primjena osi simetrije u stvarnom svijetu u inženjerstvu i dizajnu
Simetrija je osnovna ideja u inženjerstvu i dizajnu i može se koristiti na mnogo različitih načina.
Arhitektura
Simetrija je vrlo važna u arhitekturi, gdje se koristi za izradu zgrada koje izgledaju dobro i zadovoljavaju inženjerske zahtjeve.
Strukture koje su simetrične lakše je planirati, graditi i održavati, a također mogu učiniti zgradu čvršćom.
Arhitekti često koriste os simetrije kako bi napravili strukture koje su simetrične odražavajući oblike, oblike ili kutove koji su slični preko središnje linije ili točke.
Jedan sjajan primjer čiste refleksijske simetrije je Airbnb logo.
Mac stranica na Appleovoj web stranici još je jedan sjajan primjer refleksijske simetrije.
Zasloni MacBooka iste su duljine s obje strane središnje okomite osi, a redovi teksta u naslovu i podnaslovu također su iste duljine s obje strane osi.
Inženjering
U inženjerstvu se simetrija često koristi kako bi se osiguralo da su dva slična dijela dijela uvijek centrirana i imaju isti oblik duž cijele površine.
Na primjer, simetrija se može koristiti kako bi se osiguralo da je utor centriran na srednjoj ravnini bloka zasuna.
Možete koristiti os simetrije kako biste bili sigurni da je utor na pravom mjestu i da ima isti oblik duž cijele površine bloka zasuna.
Druge namjene
| Korišteno u: | Opis: |
|---|---|
| Elektronika | Os simetrije se koristi kako bi se osiguralo da je strujno kolo uravnoteženo i da radi na stabilan način. Na primjer, os simetrije može se koristiti kako bi se osiguralo da struja ravnomjerno teče kroz elektronički krug. |
| Fizika | Os simetrije se koristi da se govori o svojstvima stvari koje izgledaju isto kada se okrenu. Na primjer, os simetrije se koristi za opisivanje kako se stvari poput planeta, zvijezda i galaksija kreću kada se okreću. |
| matematika | Os simetrije se koristi za rješavanje jednadžbi i opisivanje svojstava geometrijskih oblika. Na primjer, os simetrije se koristi za pronalaženje korijena kvadratnih jednadžbi i opisivanje svojstava parabola, elipsa i hiperbola. |
| Biologija | Os simetrije se koristi za opisivanje načina na koji su živa bića ista s obje strane. Na primjer, mnoge životinje, poput leptira i ljudi, imaju bilateralnu simetriju, što znači da imaju jednu os simetrije koja dijeli njihovo tijelo na dvije zrcalne polovice. |
| Umjetnost | Os simetrije se koristi u umjetnosti za izradu komada koji su uravnoteženi i simetrični. Na primjer, os simetrije se koristi u mnogim klasičnim slikama i skulpturama da daju osjećaj sklada i ravnoteže. |
Zaključak
Zaključno, os simetrije se može činiti kao jednostavna ideja, ali ona ima važne učinke na inženjerstvo i dizajn koje je teško predvidjeti.
Ako znate kako pronaći os simetrije oblika ili funkcije, možete pronaći nove načine gledanja na stvari i doći do novih ideja.
Ali os simetrije može biti još važnija jer nas podsjeća da su simetrija i ravnoteža važni dijelovi svega u prirodi, od atoma do galaksija.
Korištenjem ovih ideja u našem radu kao inženjera, možemo izraditi dizajne koji su učinkovitiji, dugotrajniji i lijepi, baš poput samog svemira.
Dakle, sljedeći put kada budete radili na projektu, sjetite se osi simetrije i moći simetrije i ravnoteže kako biste napravili nešto doista nevjerojatno.
Dijeli…
