Jei esate inžinierius arba inžinerijos studentas, galbūt žinote, ką reiškia optimizuoti.
Norint pasiekti geriausią įmanomą rezultatą, svarbu rasti geriausią būdą tai padaryti.
Linijinio programavimo metu galite naudoti pagrindinį sprendimą, kad rastumėte geriausią sprendimą.
Bet kas yra pagrindinis sprendimas ir kodėl inžinieriams taip svarbu apie juos žinoti? Šiame straipsnyje kalbėsiu apie tai, kas yra pagrindiniai sprendimai, kodėl jie svarbūs inžinerijoje ir kaip juos panaudoti norint pasiekti geriausių rezultatų įvairiose situacijose.
Taigi prisisekite ir pasiruoškite pasinerti į pagrindinių sprendimų pasaulį, kuriame išskleisiu paslaptis ir parodysiu, kokia galinga gali būti ši technika.
Pagrindiniai linijinio programavimo sprendimai
Oficialus apibrėžimas:
Linijinio programos modelio, susidedančio iš m lygčių n kintamųjų, sprendimas gaunamas išsprendus m kintamųjų pagal likusius (nm) kintamuosius ir nustatant (nm) kintamuosius lygius nuliui.
Pagrindinis linijinio programavimo sprendimas yra būdas išspręsti linijinio programavimo problemą, atitinkančią tam tikrus techninius reikalavimus.
Konkrečiai, vektorius x yra pagrindinis daugiakampio sprendimas, jei vektoriai {ai : xi = 0} yra tiesiškai nepriklausomi.
Tai reiškia, kad A stulpeliai, kurių kintamieji xi nėra nuliai, yra tiesiškai nepriklausomi.
Pagrindinis sprendimas su neneigiamais komponentais vadinamas pagrindiniu įmanomu sprendimu (BFS) (BFS).
BFS atitinka visas taisykles, apibrėžiančias daugiakampį.
Kiekvienas BFS yra geometriniu požiūriu įmanomų sprendimų daugiakampio kampas.
Norėdami rasti pagrindinį sprendimą, nm kintamųjų, kurie nėra pagrindiniai, turite nustatyti į nulį ir išspręsti m kintamųjų, kurie yra pagrindiniai.
Skirtingi pagrindai gali lemti tą patį pagrindinį sprendimą, o tai reiškia, kad gali būti daugiau nei vienas būdas išspręsti tą pačią problemą.
Simplex metodas yra pasikartojantis procesas, kuris pereina iš vieno BFS į kitą BFS, kol randa geriausią BFS.
Panaudoję simplekso metodą, norėdami rasti BFS, galime pasakyti, ar sprendimas yra geriausias, matydami, ar kiti netoliese esantys BFS suteikia geresnę tikslo funkcijos vertę.
Jei tokio BFS nėra, dabartinė BFS yra geriausia.
Linijinio programavimo modelis
Linijinis programavimo modelis apima tris pagrindinius komponentus: sprendimo kintamuosius, tikslo funkciją ir apribojimus.
Ir tikslo funkcija, ir apribojimai turi būti tiesinės funkcijos, o sprendimų kintamieji turi būti tęstiniai.
Tikslinė funkcija naudojama norint padidinti arba sumažinti skaičių, kuris parodo pelną, sąnaudas, pagamintų produktų skaičių ir kt.
Apribojimai – tai bendro tam tikro išteklių kiekio, reikalingo užduotims atlikti, kurios nulems sprendimo kintamųjų sėkmės lygį, ribos arba apribojimai.
Be to, kai kurios tiesinės programos reikalauja, kad visi sprendimų kintamieji būtų neneigiami.
Linijinio programavimo modeliuose taip pat galite naudoti sveikuosius ir dvejetainius kintamuosius.
Dvejetainiai kintamieji gali turėti tik 0 arba 1 reikšmę, todėl jų reikšmė gali būti tik 0 arba 1.
Paprastasis metodas
Vienas iš dažniausiai naudojamų linijinio programavimo problemų sprendimo būdų yra Simplex metodas.
Pagrindiniai sprendiniai yra svarbūs simplekso metodu, nes jie atitinka įmanomos srities kampinius taškus, o simplekso metodas juda iš vieno kampo į kitą, kol randamas optimalus sprendimas.
Simpleksinis metodas yra greitas būdas rasti geriausią atsakymą į linijinio programavimo problemą, naudojant pagrindinių sprendimų savybes.
Norėdami naudoti simplekso metodą, kad surastume geriausią BFS, turime rasti apribojimo matricos A pagrindą B ir išspręsti sistemą Ax = b su visais kintamaisiais, išskyrus pagrindą, nustatytą nuliui.
Gautos pagrindinių kintamųjų reikšmės sudaro BFS.
Jei yra optimalus sprendimas, tada yra ir optimalus BFS.
Simplex metodas perkeliamas iš vieno BFS į gretimą BFS, kol jis pasiekia optimalų BFS naudojant sukimosi procedūras.
Pagrindinių ir įmanomų sprendimų palyginimas
Skirtumas tarp pagrindinio sprendimo ir įmanomo sprendimo yra tas, kad pagrindinis sprendimas neturi atitikti jokių sąlygų.
Visų pirma, jis turi turėti tiesiškai nepriklausomus vektorius, kurių xi reikšmės nėra nulinės, o x turi būti mažesnė nei 0.
Kita vertus, įmanomas sprendimas yra bet kuris taškas, kuris patenka į problemos ribas.
Tačiau ne visi įmanomi sprendimai yra pagrindiniai įmanomi sprendimai.
Pagrindiniai įmanomi sprendimai (BFS) yra tik tie, kurie atitinka įmanomų sprendimų daugiakampio kampus.
Atgal į pagrindus: atrakinkite pagrindinių inžinerijos sprendimų galią
Vis dar sunku suprasti? Šiek tiek pakeisiu požiūrį:
Ar pavargote nuo sudėtingų metodų ir algoritmų sudėtingoms problemoms spręsti? Ar norėtumėte, kad būtų paprastesnis ir paprastesnis būdas išspręsti linijinio programos modelio problemas?
Na, nesijaudinkite, nes atsakymas yra čia: išspręskite m kintamųjų pagal likusius (nm) kintamuosius ir nustatykite (nm) kintamuosius į nulį.
Kam reikalingi puikiai skambantys algoritmai, kai galite grįžti prie pagrindų? Taigi padėkite skaičiuotuvus ir pradėkime mokytis apie paprastus sprendimus.
Gerai, tai buvo tik pokštas, panašus į TV reklamą.
Dabar grįžkime prie paaiškinimo.
Pagrindinis sprendimas Linijinis programavimas
Patarimas: jei reikia, įjunkite antraštės mygtuką. Jei nesate susipažinę su šnekamąja kalba, nustatymų mygtuke pasirinkite „automatinis vertimas“. Gali tekti pirmiausia spustelėti vaizdo įrašo kalbą, kad jūsų mėgstamiausia kalba taptų prieinama versti.
Naudojimo atvejai
| Naudojamas: | Apibūdinimas: |
|---|---|
| Išteklių paskirstymas: | Pagrindinis sprendimas gali būti naudojamas sprendžiant išteklių paskirstymo problemas, kai siekiama ribotus išteklius paskirstyti tarp konkuruojančių poreikių. Pavyzdžiui, įmonei gali tekti padalyti savo biudžetą skirtingiems padaliniams ar projektams. Naudodami pagrindinius sprendimus, jie gali išsiaiškinti, kaip geriausiai panaudoti savo išteklius, kad uždirbtų kuo daugiau pinigų arba išleistų kuo mažiau. |
| Gamybos planavimas: | Planuojant gamybą, pagrindinis sprendimas gali būti naudojamas siekiant išsiaiškinti geriausią gaminių derinį, kad būtų galima uždirbti daugiausiai pinigų. Naudodamos pagrindinį sprendimą įmonės gali rasti geriausią gamybos derinį, kuris atneša daugiausia pinigų ir kainuoja mažiausiai. |
| Planavimas: | Pagrindinis sprendimas gali būti naudojamas norint išsiaiškinti, kaip suplanuoti užduotis ar darbus, kad juos būtų galima atlikti efektyviausiu būdu. Pavyzdžiui, įmonei gali tekti planuoti savo darbuotojų darbo valandas, kad būtų užtikrinta, jog jie turi pakankamai darbuotojų, kai verslas užimtas. Naudodami pagrindinį sprendimą, jie gali išsiaiškinti geriausią būdą suplanuoti reikalus taip, kad būtų kuo mažiau prastovų ir būtų atlikta kuo daugiau darbų. |
| Tiekimo grandinės valdymas: | Tiekimo grandinės valdyme siekiama užtikrinti, kad prekės ir paslaugos kuo sklandžiau judėtų nuo tiekėjo iki kliento. Pavyzdžiui, verslui gali tekti išsiaiškinti geriausius krovinių gabenimo maršrutus, kad išlaidos būtų kuo mažesnės ir prekės būtų pristatytos laiku. Naudodami pagrindinius sprendimus, jie gali rasti geriausią tiekimo grandinės valdymo planą, kuris sumažintų sąnaudas ir liktų patenkinti klientais. |
| Portfelio optimizavimas: | Optimizuojant portfelį, kurio tikslas yra rasti geriausią investicijų derinį, kad būtų galima uždirbti daugiausia pinigų ir prisiimant mažiausią riziką, gali būti naudojami pagrindiniai sprendimai. Pavyzdžiui, investicinei įmonei gali tekti išsiaiškinti geriausią akcijų, obligacijų ir kitų vertybinių popierių derinį, kad padėtų savo klientams pasiekti savo investavimo tikslus. Naudodami paprastą sprendimą, jie gali rasti geriausią būdą sumaišyti savo portfelius, kad gautų geriausią grąžą ir prisiimtų mažiausią riziką. |
Išvada
Apibendrinant, pagrindinio sprendimo idėja yra labai svarbi inžinerijos srityje ir gali būti naudojama įvairiais būdais.
Žinodami, kas yra pagrindinis sprendimas ir ką jis daro linijiniame programavime, galime tobulinti sprendimus, sumažinti išlaidas ir padaryti juos efektyvesnius.
Tačiau svarbu atsiminti, kad pagrindinis sprendimas nėra universalus sprendimas, nors tai ir yra galingas įrankis.
Norint pasiekti geriausių rezultatų, kiekvieną problemą reikia atidžiai išnagrinėti ir apgalvoti.
Kaip inžinieriai, turime nuolat ieškoti, kaip pagrindiniai sprendimai ir kiti optimizavimo būdai gali padėti mums daryti pažangą ir pateikti naujų idėjų.
Taigi, pripažinkime paprastų sprendimų galią ir toliau perkelkime įmanomų galimybių ribas naudodami naujus metodus ir strategijas.
Nuorodos ir nuorodos
Knygos:
- Vasek Chvatal linijinis programavimas
- Jose M. Sallan Linijinio programavimo modeliavimas ir sprendimas su R
Pasidalinti…
