Ja esat inženieris vai inženierzinātņu students, iespējams, zināt, ko nozīmē optimizēt.
Lai iegūtu vislabāko iespējamo rezultātu, ir svarīgi atrast labāko veidu, kā rīkoties.
Lineārajā programmēšanā var izmantot pamata risinājumu, lai atrastu labāko risinājumu.
Bet kas ir pamata risinājums, un kāpēc inženieriem ir tik svarīgi par tiem zināt? Šajā rakstā es runāšu par to, kas ir pamata risinājumi, kāpēc tie ir svarīgi inženierzinātnēs un kā tos var izmantot, lai dažādās situācijās iegūtu vislabākos rezultātus.
Tāpēc piesprādzējieties un gatavojieties ienirt pamata risinājumu pasaulē, kur es izjaukšu noslēpumus un parādīšu, cik spēcīga var būt šī tehnika.
Lineārās programmēšanas pamatrisinājumi
Formālā definīcija:
Lineāras programmas modeļa risinājumu, kas sastāv no m vienādojumiem n mainīgos, iegūst, m mainīgajiem atrisinot atlikušo (nm) mainīgo lielumu un iestatot (nm) mainīgos vienādus ar nulli.
Lineārās programmēšanas pamata risinājums ir veids, kā atrisināt lineārās programmēšanas problēmu, kas atbilst noteiktām tehniskajām prasībām.
Konkrēti, vektors x ir pamatrisinājums daudzskaldnim, ja vektori {ai : xi = 0} ir lineāri neatkarīgi.
Tas nozīmē, ka A kolonnas, kurās ir mainīgie xi, kas nav nulle, ir lineāri neatkarīgas.
Pamata risinājumu ar nenegatīviem komponentiem sauc par pamatrisinājumu (BFS) (BFS).
BFS atbilst visiem noteikumiem, kas nosaka daudzskaldni.
Katrs BFS ir iespējamu risinājumu daudzskaldņa stūris no ģeometriskā viedokļa.
Lai atrastu pamata risinājumu, nm mainīgie, kas nav pamata, ir jāiestata uz nulli un jāatrisina m mainīgie, kas ir pamata.
Dažādas bāzes var novest pie viena un tā paša pamata risinājuma, kas nozīmē, ka var būt vairāk nekā viens veids, kā atrisināt vienu un to pašu problēmu.
Simplex metode ir iteratīvs process, kas pāriet no viena BFS uz nākamo BFS, līdz tiek atrasts labākais BFS.
Pēc vienkāršās metodes izmantošanas BFS atrašanai mēs varam noteikt, vai risinājums ir labākais, pārbaudot, vai kāds cits tuvumā esošais BFS sniedz labāku mērķa funkcijas vērtību.
Ja šāda BFS nav, tad pašreizējā BFS ir labākā.
Lineārās programmēšanas modelis
Lineārais programmēšanas modelis ietver trīs galvenās sastāvdaļas: lēmumu mainīgos, mērķa funkciju un ierobežojumus.
Gan mērķa funkcijai, gan ierobežojumiem jābūt lineārām funkcijām, un lēmumu mainīgajiem ir jābūt nepārtrauktiem.
Mērķa funkcija tiek izmantota, lai palielinātu vai samazinātu skaitli, kas atspoguļo peļņu, izmaksas, izgatavoto produktu skaitu utt.
Ierobežojumi ir ierobežojumi vai ierobežojumi noteiktam resursa kopējam apjomam, kas nepieciešams, lai veiktu uzdevumus, kas noteiks lēmuma mainīgo panākumu līmeni.
Turklāt dažas lineārās programmas pieprasa, lai visi lēmumu mainīgie būtu nenegatīvi.
Lineārās programmēšanas modeļos varat izmantot arī veselus un bināros mainīgos.
Bināro mainīgo vērtība var būt tikai 0 vai 1, tāpēc to vērtība var būt tikai 0 vai 1.
Simpleksā metode
Viens no visbiežāk izmantotajiem veidiem, kā atrisināt lineārās programmēšanas problēmas, ir Simplex metode.
Pamatrisinājumi simpleksā metodē ir svarīgi, jo tie atbilst iespējamā reģiona stūra punktiem, un simpleksā metode pārvietojas no viena stūra uz otru, līdz tiek atrasts optimālais risinājums.
Simpleksā metode ir ātrs veids, kā atrast labāko atbildi uz lineārās programmēšanas problēmu, izmantojot pamata risinājumu īpašības.
Lai izmantotu simplekso metodi, lai atrastu labāko BFS, mums jāatrod bāze B ierobežojuma matricai A un jāatrisina sistēma Ax = b ar visiem mainīgajiem, izņemot bāzi, kas iestatīta uz nulli.
Pamata mainīgo iegūtās vērtības veido BFS.
Ja pastāv optimāls risinājums, tad pastāv optimāls BFS.
Simplex metode pāriet no viena BFS uz blakus esošo BFS, līdz tā sasniedz optimālo BFS, izmantojot pagrieziena procedūras.
Pamatrisinājumu un iespējamu risinājumu salīdzinājums
Atšķirība starp pamata risinājumu un iespējamu risinājumu ir tāda, ka pamata risinājumam nav jāatbilst nekādiem nosacījumiem.
Jo īpaši tam ir jābūt lineāri neatkarīgiem vektoriem, kuru xi vērtības nav nulle, un x ir jābūt mazākam par 0.
No otras puses, iespējamais risinājums ir jebkurš punkts, kas iekļaujas problēmas robežās.
Taču ne visi iespējamie risinājumi ir praktiski iespējamie risinājumi.
Pamata iespējamie risinājumi (BFS) ir tikai tie, kas atbilst iespējamo risinājumu daudzskaldņa stūriem.
Atgriezties uz pamatiem: pamatrisinājumu jaudas izmantošana inženierzinātnēs
Joprojām grūti saprast? Ļaujiet man nedaudz mainīt viedokli:
Vai jums ir apnicis izmantot sarežģītas metodes un algoritmus smagu problēmu risināšanai? Vai vēlaties, lai būtu vienkāršāks un vienkāršāks veids, kā risināt lineārās programmas modeļa problēmas?
Neuztraucieties, jo atbilde ir šeit: atrisiniet m mainīgos, ņemot vērā atlikušos (nm) mainīgos, un iestatiet (nm) mainīgos uz nulli.
Kam ir vajadzīgi algoritmi, kas izklausās lieliski, ja varat atgriezties pie pamatiem? Tāpēc nolieciet savus kalkulatorus un sāksim mācīties par vienkāršiem risinājumiem.
Labi, tas bija tikai joks, lai izskatītos pēc TV reklāmas.
Tagad atgriezīsimies pie skaidrojuma.
Pamatrisinājuma lineārā programmēšana
Padoms. Ja nepieciešams, ieslēdziet parakstu pogu. Iestatījumu pogā izvēlieties “automātiskā tulkošana”, ja neesat pazīstams ar runāto valodu. Iespējams, vispirms būs jānoklikšķina uz videoklipa valodas, pirms jūsu iecienītākā valoda kļūst pieejama tulkošanai.
Lietošanas gadījumi
| Izmanto: | Apraksts: |
|---|---|
| Resursu sadale: | Pamatrisinājumu var izmantot resursu sadales problēmās, kur mērķis ir sadalīt ierobežotos resursus starp konkurējošām vajadzībām. Piemēram, uzņēmumam var būt nepieciešams sadalīt budžetu starp dažādiem departamentiem vai projektiem. Izmantojot pamata risinājumus, viņi var izdomāt labāko veidu, kā izmantot savus resursus, lai nopelnītu pēc iespējas vairāk naudas vai tērētu pēc iespējas mazāk. |
| Ražošanas plānošana: | Ražošanas plānošanā pamatrisinājumu var izmantot, lai izdomātu labāko produktu kombināciju, kas jāizgatavo, lai nopelnītu visvairāk. Izmantojot pamata risinājumu, uzņēmumi var atrast labāko ražošanas kombināciju, kas ienes visvairāk naudas un maksā vismazāk. |
| Plānošana: | Pamatrisinājumu var izmantot, lai izdomātu, kā ieplānot uzdevumus vai darbus tā, lai tos varētu veikt visefektīvākajā veidā. Piemēram, uzņēmumam var būt nepieciešams plānot savu darbinieku darba laiku, lai pārliecinātos, ka viņiem ir pietiekami daudz darbinieku, kad uzņēmums ir aizņemts. Izmantojot pamata risinājumu, viņi var izdomāt labāko veidu, kā ieplānot lietas, lai būtu pēc iespējas mazāk dīkstāves un tiktu paveikts pēc iespējas vairāk darba. |
| Piegādes ķēdes vadība: | Piegādes ķēdes pārvaldībā mērķis ir nodrošināt, lai preces un pakalpojumi pēc iespējas vienmērīgāk nonāktu no piegādātāja līdz klientam. Piemēram, uzņēmumam var būt nepieciešams izdomāt labākos maršrutus preču pārvadāšanai, lai izmaksas būtu minimālas un preces tiktu piegādātas laikā. Izmantojot pamata risinājumus, viņi var atrast labāko piegādes ķēdes pārvaldības plānu, kas uztur zemas izmaksas un nodrošina klientu apmierinātību. |
| Portfeļa optimizācija: | Portfeļa optimizācijā, kur mērķis ir atrast labāko ieguldījumu kombināciju, lai nopelnītu visvairāk naudas, vienlaikus uzņemoties vismazāko risku, var izmantot pamata risinājumus. Piemēram, ieguldījumu sabiedrībai var būt nepieciešams izdomāt labāko akciju, obligāciju un citu vērtspapīru kombināciju, lai palīdzētu saviem klientiem sasniegt savus ieguldījumu mērķus. Izmantojot vienkāršu risinājumu, viņi var atrast labāko veidu, kā apvienot savus portfeļus, lai iegūtu vislabāko atdevi, vienlaikus uzņemoties vismazāko risku. |
Secinājums
Noslēgumā jāsaka, ka ideja par pamatrisinājumu ir ļoti svarīga inženierzinātņu jomā un to var izmantot ļoti dažādos veidos.
Zinot, kas ir pamata risinājums un ko tas dara lineārajā programmēšanā, mēs varam uzlabot risinājumus, samazināt izmaksas un padarīt tos efektīvākus.
Taču ir svarīgi atcerēties, ka pamata risinājums nav universāls risinājums, lai gan tas ir spēcīgs rīks.
Lai iegūtu vislabākos rezultātus, katra problēma ir rūpīgi jāaplūko un jāpārdomā.
Kā inženieriem mums ir jāturpina meklēt, kā pamata risinājumi un citi optimizācijas paņēmieni var palīdzēt mums gūt panākumus un nākt klajā ar jaunām idejām.
Tātad, atpazīsim vienkāršu risinājumu spēku un turpināsim pārspīlēt iespējamās robežas, izmantojot jaunas metodes un stratēģijas.
Saites un atsauces
Grāmatas:
- Lineārā programmēšana, Vasek Chvatal
- Jose M. Sallan Lineārās programmēšanas modelēšana un risināšana ar R
Kopīgot…
