Jūs zināt, ko nozīmē optimizēt sistēmu, lai iegūtu vislabāko iespējamo rezultātu, ja esat inženierzinātņu students vai inženieris.
Risinājuma optimizēšana ir panākumu atslēga visās jomās, sākot no tiltu veidošanas līdz programmatūras izveidei.
Šajā brīdī parādās ideja par iespējamu pamata risinājumu.
Tā ir lineārās programmēšanas pamatideja, kas ļauj noskaidrot, kurš no iespējamo risinājumu kopuma ir labākais.
Bet kāpēc tam ir tik liela nozīme? Šajā rakstā es runāšu par pamata risinājumiem un to, kā tos var izmantot inženiertehnisko problēmu risināšanai reālajā pasaulē.
Es runāšu par to, kā tos atrast, no kā tie ir izgatavoti un kāpēc tie ir svarīgi.
Tātad, neatkarīgi no tā, vai esat pieredzējis inženieris vai students, kas tikko sācis darbu, nāciet kopā ar mums, kad es ienirstu pamata īstenojamo risinājumu pasaulē un parādīšu, kā izmantot lineārās programmēšanas iespējas.
Izpratne par iespējamo pamata risinājumu
Formālā definīcija:
Lineārās programmas modeļa pamata risinājums, kurā visi mainīgie ir nenegatīvi.
Pamatrisinājums (BFS) ir galvenā lineārās programmēšanas ideja, kas palīdz atrast labākos risinājumus.
BFS ir risinājums ar mazāko iespējamo skaitu mainīgo, kas nav nulle.
Tas ir iespējamu risinājumu daudzskaldņa stūris.
Citiem vārdiem sakot, BFS ir pamata risinājums, kas atbilst nenegatīvajiem ierobežojumiem un atrodas iespējamajā reģionā vai problēmu apgabalā.
Optimāla pamata risinājuma atrašana
Lai atrastu labāko BFS, mums ir jāveic šādas darbības:
- Uzrakstiet programmu standarta formā lineārai secībai.
- Pārvērtiet nevienlīdzību sistēmu par paplašinātu matricu.
- Noskaidrojiet, kuri mainīgie ir pamata un kuri nav.
- Noskaidrojiet, kādi ir pamata mainīgie attiecībā uz citiem mainīgajiem.
- Ievietojiet šīs izteiksmes mērķa funkcijā, lai iegūtu funkciju tikai tiem mainīgajiem, kas nav pamata.
- Atrodiet nepamata mainīgo, kuru var palielināt, nepārkāpjot nekādus ierobežojumus, un kas uzlabos mērķa funkciju.
Šis mainīgais tagad ir pamata mainīgais, un viens no citiem pamata mainīgajiem vairs nav pamata mainīgais.
Ja ir optimāls risinājums, tam jāatrodas vienā no tā apgabala galiem jeb virsotnēm, kur ir iespējami risinājumi.
Tātad, ja LP ir optimāls risinājums, tam ir optimāls risinājums iespējamās kopas galējā punktā.
Turklāt vienmēr ir optimāls BFS, ja ir optimāls risinājums.
Simplex metodes izmantošana, lai atrastu optimālo BFS
Simplex metode ir algoritms lineārās programmēšanas problēmu risināšanai.
Tas pāriet no viena BFS uz "blakus esošo" BFS, izmantojot pagrieziena procedūru.
Rakursa procedūrā tiek izvēlēts nepamata mainīgais, lai tas kļūtu par pamata mainīgo, un pēc tam pašreizējo BFS izmanto, lai atrisinātu jaunos pamata mainīgos.
Ja nevar mainīt ne pamata mainīgo, lai uzlabotu mērķa funkciju, algoritms tiek veikts.
Kāpēc pamata risinājumi ir būtiski sarežģītu inženiertehnisko problēmu risināšanai
Joprojām grūti saprast? Ļaujiet man nedaudz mainīt viedokli:
Kuram tik un tā ir vajadzīgas vienkāršas, praktiskas atbildes? Samet visu kopā un ceri uz labāko.
Galu galā, kam vajadzīga optimizācija, ja haoss ir daudz jautrāks? Laipni lūdzam nenegatīvo mainīgo pasaulē, kur viss ir tikai ieteikums un neveiksme ir gandrīz droša.
Vai arī tā ir?
Izpētīsim, kāpēc šķietami pamata jēdziens par iespējamiem pamata risinājumiem ir nekas cits kā pamata un kāpēc tie varētu būt tikai atslēga pat vissarežģītāko inženiertehnisko problēmu risināšanai.
Labi, tas bija tikai joks, lai izskatītos pēc TV reklāmas.
Tagad atgriezīsimies pie skaidrojuma.
Iespējamā pamata risinājuma atrašana
Pamata iespējamais risinājums (BFS) ir risinājums lineārai optimizācijas problēmai, kas atbilst visiem ierobežojumiem un kurā ir vismazākais nulles mainīgo skaits.
Katrs BFS ir iespējamu risinājumu daudzskaldņa stūris no ģeometriskā viedokļa.
Ja ir labākais risinājums, ir jābūt arī labākajam pirmajam solim.
Šajā rakstā mēs runāsim par to, kā atrast sākotnējo iespējamo pamata risinājumu, kā atrast visus iespējamos pamata risinājumus un kā atrast iespējamu pamata risinājumu, neizmantojot mainīgos lielumus.
Sākotnējā pamata risinājuma atrašana
Mēs varam izmantot dažādas metodes atkarībā no problēmas iestatīšanas, lai atrastu sākotnējo pamata risinājumu, kas darbojas lineārās optimizācijas problēmai.
Viens veids ir nevienlīdzību ierobežojumiem pievienot stingrus mainīgos un visus pārējos mainīgos iestatīt uz nulli.
Slavenie mainīgie kļūst par pamata mainīgajiem, bet pārējie ir ne-pamata mainīgie.
Divfāzu vienkāršā metode ir vēl viens veids, kā atrisināt problēmu.
Šī metode ietver papildu lineārās programmēšanas problēmas atrisināšanu, lai atrastu sākotnējo pamata risinājumu, kas ir iespējams.
Kad ir atrasts sākotnējais iespējamais pamata risinājums, Simplex metodi var izmantot, lai pārietu no viena pamata risinājuma uz nākamo un pēc tam uz labāko risinājumu.
Atrodiet visus iespējamos pamata risinājumus
Lineārai programmai var būt vairāk nekā viens pamata risinājums.
Mēs varam mainīt sistēmu, pievienojot mainīgos mainīgos un pēc tam izmantot jauno sistēmu, lai atrastu visus pamata risinājumus lineārai programmai.
Pēc tam šie pamata iespējamie risinājumi tiek izmantoti, lai atrastu pamata iespējamos sākotnējās problēmas risinājumus.
Iespējama pamata risinājuma atrašana bez slack mainīgajiem
Mums ir jāizmanto slack mainīgie, lai atbrīvotos no mazāk nekā ierobežojumiem, lai mēs varētu atrast pamata risinājumu, kas darbojas bez slack mainīgajiem.
Slack mainīgais ir tikai atšķirība starp ierobežojuma labo pusi un kreiso pusi.
Piemēram, pirmajam ierobežojumam mēs definējam slack mainīgo x4 = 14 - 2x1 - x2 - x3. Runājot par šo jauno mainīgo, pirmais ierobežojums ir vienkārši līdzvērtīgs x4 ≥ 0, kas ir pozitivitātes ierobežojums x4.
Kad mēs pievienojam šos mainīgos lielumus, mēs iegūstam lineāru programmu, kas ir tāda pati kā sākotnējā, izņemot to, ka visi ierobežojumi ir vai nu vienādojumi, vai ierobežojumi, kas saka, ka kaut kas ir pozitīvs.
Pamata mainīgo kopu, kuru vērtības pamatrisinājumā nav nulles, sauc par bāzi.
Mainīgie, kuru vērtība pamatrisinājumā ir nulle, nav pamata mainīgie.
Lai atrastu labāko risinājumu, mums jāatrod vektors x, kas atbilst visiem noteikumiem un iegūst lielāko vai mazāko mērķa vērtību.
Taču labākā risinājuma atrašana prasa vairāk darbību nekā tikai tāda risinājuma atrašana, kas darbojas un kam nav stingru mainīgo.
Ne vienmēr ir iespējams atrast pamata risinājumu bez atslābinātiem mainīgajiem, it īpaši problēmām ar mazākiem ierobežojumiem.
Lai atrastu iespējamu pamata risinājumu, jums ir jāizmanto simpleksa metode vai cits lineāras programmēšanas algoritms, lai meklētu risinājumu, kas atbilst visiem ierobežojumiem un kurā ir vismazāk nulles mainīgo.
Iespējamā pamata risinājuma īpašības un nozīme
Iespējamā pamata risinājuma īpašības
Īstenojamam pamata risinājumam ir ne vairāk kā m mainīgie, kas nav nulle, un vismaz nm mainīgie, kas ir nulle, kur n ir lēmuma mainīgo skaits un m ir ierobežojumu skaits.
BFS ir iespējamo risinājumu daudzskaldņa stūris, un katram BFS ir n aktīvi ierobežojumi, kas ir lineāri neatkarīgi.
Ja ir labākais risinājums, ir jābūt arī labākajam pirmajam solim.
Vissvarīgākais pamatrisinājumos ir tas, ka tie ir lineārās programmēšanas problēmas izliekto risinājumu kopas beigas.
Lai atrastu vislabāko atbildi, simpleksais algoritms iet cauri virknei BFS.
Simplex algoritms organizētā veidā meklē visus iespējamos pamata risinājumus, lai atrastu labāko.
Iespējamā pamata risinājuma nozīme
Ir svarīgi atrast iespējamo pamata risinājumu, jo tas palīdz atrast labāko atbildi uz lineārās programmēšanas problēmām.
Tas arī nodrošina sarežģītus algoritmus, kur sākt, un to var izmantot, lai noskaidrotu, vai lineāra programma ir iespējama vai nē.
Lai atrastu visus iespējamos pamata risinājumus lineārajai programmai, varat mainīt sistēmu, pievienojot slaicīgus mainīgos, un pēc tam izmantot mainīto sistēmu, lai atrastu visus iespējamos pamata risinājumus.
Pēc tam šie pamata iespējamie risinājumi tiek izmantoti, lai atrastu pamata iespējamos sākotnējās problēmas risinājumus.
Video: iespējamie pamata risinājumi
Padoms. Ja nepieciešams, ieslēdziet parakstu pogu. Iestatījumu pogā izvēlieties “automātiskā tulkošana”, ja neesat pazīstams ar runāto valodu. Iespējams, vispirms būs jānoklikšķina uz videoklipa valodas, pirms jūsu iecienītākā valoda kļūst pieejama tulkošanai.
Lietošanas gadījumi
| Izmanto: | Apraksts: |
|---|---|
| Resursu sadale: | BFS var izmantot, lai sadalītu ierobežotos resursus starp vairākiem projektiem, lai ar mazāko palīdzību varētu paveikt lielāko daļu. Šo metodi var izmantot daudzās dažādās jomās, piemēram, transportā, lauksaimniecībā un finansēs. |
| Tīkla optimizācija: | BFS var izmantot, lai uzlabotu sakaru, transporta un loģistikas tīklu darbību. BFS var palīdzēt atrast labākos preču un pakalpojumu maršrutus, samazināt transportēšanai tērēto laiku un naudu, kā arī paātrināt un veikt precīzākas piegādes. |
| Ražošanas plānošana: | BFS var izmantot, lai plānotu ražošanu tā, lai resursi, piemēram, darbaspēks, izejvielas un aprīkojums, tiktu izmantoti pēc iespējas labāk, lai no tiem gūtu maksimālu labumu. BFS var palīdzēt samazināt ražošanas izmaksas, samazināt atkritumu daudzumu un uzlabot efektivitāti. |
| Finanšu plānošana: | Finanšu plānošanā BFS var izmantot, lai optimizētu ieguldījumu portfeļus, samazinātu risku un atgūtu lielāko daļu naudas. BFS var palīdzēt atrast labāko veidu, kā sadalīt aktīvus, samazināt darījumu izmaksas un nopelnīt vairāk. |
| Piegādes ķēdes vadība: | BFS var izmantot, lai uzlabotu preču un pakalpojumu plūsmu no piegādātājiem līdz klientiem kā daļu no piegādes ķēdes pārvaldības. BFS var palīdzēt noskaidrot labāko krājumu daudzumu, ko glabāt, saīsināt izpildes laiku un uzlabot klientu apkalpošanu. |
Secinājums
Tā kā šis apskats par iespējamiem pamata risinājumiem tuvojas beigām, ir skaidrs, ka tie ir svarīgs instruments jebkuram inženierim vai inženierzinātņu studentam.
Sākot no labākā veida, kā izveidot sarežģītu sistēmu, beidzot ar pieejamo resursu maksimālu izmantošanu, pamata risinājumi nodrošina ietvaru vislabākā iespējamā rezultāta iegūšanai.
Taču tie ne tikai ir noderīgi, bet arī parāda, cik eleganta un skaista var būt matemātika.
Tas ir pārsteidzoši, ka jūs varat pārvērst sarežģītas problēmas līdz vienkāršai vienādojumu kopai un pēc tam izmantot šos vienādojumus, lai atrisinātu problēmas reālajā pasaulē.
Tas ir labs atgādinājums, ka inženierzinātnes ir tikai problēmu risināšana un ka, izmantojot matemātikas spēku, mēs varam atrast atbildes, kuras kādreiz tika uzskatītas par neiespējamām.
Tāpēc, uzzinot vairāk par inženierzinātnēm, paturiet prātā, ko esat iemācījušies par vienkāršiem risinājumiem, kas darbojas, un izmantojiet tos, lai padarītu pasauli labāku un efektīvāku.
Saites un atsauces
Grāmatas:
- Lineārā programmēšana: pamati un paplašinājumi
- Lineārā programmēšana: teorija un pielietojumi
Kopīgot…
