Jūs, iespējams, neesat daudz domājis par simetrijas asi kā inženierzinātņu students vai inženieris.
Taču šī vienkāršā, bet jaudīgā ideja ir daudzu svarīgu lietojumu pamatā jūsu jomā, sākot no tiltu un ēku projektēšanas līdz modernu elektronikas un medicīnas ierīču izgatavošanai.
Ja zināt, kas ir simetrijas ass un kā tā ir saistīta ar ģeometriskām formām un funkcijām, varat atvērt visu pasauli ar jaunām idejām un domāšanas veidiem.
Šajā emuāra ierakstā es padziļināti runāšu par simetrijas asi un parādīšu, kā tas attiecas uz jūsu kā inženiera darbu.
Tāpēc sagatavojieties redzēt pasauli pavisam jaunā veidā.
Ievads simetrijas asī ģeometrijā
Formālā definīcija:
Iedomāta līnija, ap kuru ģeometriskā figūra ir simetriska.
Simetrijas ass ir svarīgs ģeometrijas jēdziens.
Tā ir līdzsvarotu un simetrisku formu un objektu veidošanas galvenā sastāvdaļa.
Šajā rakstā mēs runāsim par to, kas ir simetrijas ass un kā to var izmantot ģeometrijā, īpaši ar kvadrātiskām funkcijām.
Simetrijas ass definīcija
Simetrijas ass ir līnija, kas pārgriež objektu uz pusēm, lai katra puse izskatās kā otras puses spoguļattēls.
Tā ir iedomāta taisna līnija, kas iet cauri formas vai objekta vidum un sadala to divās identiskās daļās, kur viena daļa ir otras spoguļattēls.
Kad papīrs ir salocīts pa simetrijas asi, abas daļas lieliski sakrīt.
Simetrijas ass nozīme ģeometriskajās figūrās un funkcijās
Simetrijas ass pielietojumi ģeometriskās figūrās
Regulāri daudzstūri: ja daudzstūrim ir n malas, tad tam būs arī n simetrijas asis.
Varat izmantot šīs simetrijas asis, lai sadalītu daudzstūri identiskās daļās, kas atvieglo tā īpašību noskaidrošanu.
Parabolas: standarta formā, kur y = ax2 + bx + c, simetrijas ass vienādojums ir x = -b/2a.
Šo formulu izmanto, lai atrastu punkta x-koordinātu uz simetrijas ass, kur atrodas parabolas virsotne.
Kad runa ir par punkta noteikšanu: Varat arī noskaidrot, vai grafiks ir simetrisks attiecībā pret punktu, pagriežot to par 180° ap šo punktu.
Ja grafiks pēc pagriešanas paliek nemainīgs, tas ir simetrisks attiecībā pret šo punktu.
Izmantojot šo īpašību, jūs varat atrast simetriskas daļas dažādās formās un funkcijās.
Funkciju simetrija
Funkcijas var būt simetriskas pret y asi, kas nozīmē, ka, apgriežot to grafiku ap y asi, tas izskatīsies tāpat.
To sauc par "vienmērīgu simetriju", un funkcija f(-x) = f tiek izmantota, lai to parādītu (x).
Arī funkcijas var būt simetriskas attiecībā pret izcelsmi, kas nozīmē, ka, ja grafiks ir pagriezts par 180° ap sākuma punktu, tas izskatīsies tāpat.
To sauc par "nepāra simetriju", un funkcija, kas to parāda, ir f(-x) = -f (x).
Izpratne par atšķirībām starp parabolas un hiperbolas simetrijas asi
Matemātikā divi no visizplatītākajiem konusveida sekciju veidiem ir parabolas un hiperbolas.
Lai gan abām formām ir sava simetrijas ass, tās daudzējādā ziņā nav vienādas.
Parabolas simetrijas ass
Parabolas simetrijas ass ir līnija, kas iet cauri fokusam un ir paralēla virzienam.
Hiperbolai ir vairāk nekā viena līkne, bet parabolai ir tikai viena līkne un nav asimptotu.
Tas arī atveras mazāk nekā hiperbola.
Parabolas ekscentricitātes vērtība ir 1, un neatkarīgi no tā, cik liela vai maza tā ir, tai vienmēr ir tāda pati forma.
Hiperbolas simetrijas ass
Dažas līnijas, kas iet caur hiperbolas centru, ir asimptotiskas.
Atšķirībā no parabolas, tai ir divas līknes, kas ir viens otra spoguļattēli un ir atvērti pretējos virzienos.
Hiperbolas centrs ir punkts pusceļā starp diviem punktiem.
Taisnes daļu, kas iet cauri hiperbolas punktiem, sauc par tās asi.
Tās konjugētā ass ir līnijas daļa, kas iet caur centru un ir perpendikulāra šķērsasij.
Parabolu un hiperbolu veidošanās
Kad plakne šķērso abas konusa puses leņķī, kas ir lielāks par konusa slīpumu, tā veido hiperbolu.
No otras puses, parabolas tiek veidotas, kad plaknes saskaras ar konusiem, kas ir paralēli vienai pusei.
Ekscentriskuma un fokusa punktu atšķirības
Galvenā atšķirība starp parabolu un hiperbolu ir to ekscentriskuma vērtība.
Ekscentriskums ir vienāds ar 1 parabolām un lielāka par 1 hiperbolām.
Hiperbolai ir divi fokusa punkti, pa vienam katrā tās centra pusē.
Parabolai ir tikai viena.
Parabolas vienādojums un tā saistība ar simetrijas asi
Parabolu izpētē svarīga ideja ir simetrijas ass.
Tā ir līnija, kas sadala parabolu divās daļās, kas ir vienāda izmēra un formas viena otrai.
Parabolas simetrijas ass
Parabolai ir simetrijas ass, kas ir taisna līnija, kas iet caur parabolas punktu.
Simetrijas ass vienādojums ir x-koordināta punktam, kurā abas līnijas saskaras.
Simetrijas ass vienādojums kvadrātveida funkcijai standarta formā, y = ax2 + bx + c, ir x = -b/2a.
Simetrijas ass īpašības
Simetrijas ass ir līnija, kas sadala parabolu divās daļās, kas ir vienāda izmēra un formas viena otrai.
Punktu, kur satiekas simetrijas ass un parabola, sauc par virsotni.
Ja parabola atveras uz augšu vai uz leju, tās simetrijas ass ir vertikāla, un tās vienādojums ir vertikāla līnija, kas iet caur tās virsotni.
Ja tas atveras pa kreisi vai pa labi, tam ir horizontāla simetrijas ass, un tā vienādojums ir horizontāla līnija, kas iet caur punktu.
Parabolas vienādojums
Standarta formā parabolas vienādojums ir y = ax2 + bx + c.
Tas, vai parabola atveras uz augšu vai uz leju, ir atkarīgs no koeficienta "a."
Ja an ir pozitīvs, parabola atveras.
Ja an ir negatīvs, parabola atveras uz leju.
Punkts, kurā parabola sākas un beidzas, ir (-b/2a, c - b2/4a).
Šis ir punkts, kur iet cauri parabolas simetrijas ass.
Kā atrast parabolas vai kvadrātiskās funkcijas simetrijas asi
Virsotnes atrašana
Punktu, kur parabola vai kvadrātfunkcija saskaras ar savu simetrijas asi, sauc par virsotni.
Lai pārietu no standarta formas uz virsotnes formu, tās atrašanai varat izmantot metodi "kvadrātveida aizpildīšana".
Kvadrātiskā funkcija izskatās šādi: y = ax2 + bx + c.
Virsotnes forma ir y = a(x - h)2 + k.
Veiciet šīs darbības, lai atrastu punktu.
Lai atrastu virsotnes x-koordinātu, izdala x-termiņa (b) koeficientu ar 2a: h = -b/2a.
Ievietojiet h vērtību sākotnējā vienādojumā, k = a(h)2 + b(h) + c, lai atrastu punkta y-koordinātu.
Simetrijas ass atrašana
Kad jūs zināt, kur atrodas virsotne (h, k), jūs varat atrast simetrijas ass vienādojumu, aizstājot h formulā x = -b/2a.
Vienādojums būs vertikālā līnija, kas iet cauri virsotnei un sadala parabolu divās vienādās daļās.
Pārtveršanas vietu atrašana
Ja atrisināsiet x un y vienādojumā y = ax2 + bx + c, jūs varat atrast parabolas vai kvadrātiskās funkcijas nogriežņus.
Iestatiet y uz 0 un atrisiniet x, lai atrastu x pārtvērumus.
Iestatiet x uz 0 un atrisiniet y, lai atrastu y krustpunktu.
Padoms. Ja nepieciešams, ieslēdziet parakstu pogu. Iestatījumu pogā izvēlieties “automātiskais tulkojums”, ja nezināt angļu valodu. Iespējams, vispirms būs jānoklikšķina uz videoklipa valodas, pirms jūsu iecienītākā valoda kļūst pieejama tulkošanai.
Funkcijas simetrijas ass noteikšana no tās grafika un atspoguļojuma izmantošana
Ģeometrijā un funkcijās simetrijas ass ir ļoti svarīga ideja.
Tā ir līnija, kas sadala figūru vai grafiku divās daļās, kas ir vienāda izmēra un formas, bet izskatās citādi.
Šajā rakstā mēs apskatīsim, kā izmantot funkcijas grafiku un atspoguļojumu, lai atrastu tās simetrijas asi.
Simetrijas līnijas identificēšana
Funkcijas simetrijas asi var atrast, aplūkojot tās grafiku un atrodot simetrijas līniju, kas ir līnija, kas sadala grafiku divās vienādās daļās, bet ir viena otras spoguļattēli.
Kā piemērs:
- Ja grafiks ir vienāds abās y ass pusēs, tad y ass ir simetrijas līnija.
- Ja grafiks ir vienāds abās x ass pusēs, tad x ass ir simetrijas līnija.
- Ja grafiks ir simetrisks pret vertikālu vai horizontālu līniju, kas nav x ass vai y ass, tad simetrijas līnija ir vertikāla vai horizontāla līnija, kas iet caur funkcijas virsotni.
Simetrijas ass atrašana, izmantojot atspulgu
Lai izmantotu atspulgu, lai atrastu figūras simetrijas asi, ir jānozīmē līnija, kas sadala figūru divās vienādās spoguļattēla daļās.
Šo līniju sauc par simetrijas asi.
Svarīgi ir atrast parabolas virsotni, kas ir zemākais vai augstākais punkts grafikā.
Simetrijas ass ir vertikāla līnija, kas iet caur virsotni.
Simetrijas ass vienādojums ir virsotnes x-koordināta.
Citām formām, piemēram, apļiem vai daudzstūriem, simetrijas ass ir līnija vai līnijas, kas sadala formu divās vienādās daļās.
Simetrijas ass reāli pielietojumi inženierzinātnēs un dizainā
Simetrija ir inženierzinātņu un dizaina pamatideja, un to var izmantot ļoti dažādos veidos.
Arhitektūra
Simetrija ir ļoti svarīga arhitektūrā, kur to izmanto, lai veidotu ēkas, kas izskatās labi un atbilst inženiertehniskajām prasībām.
Simetriskas konstrukcijas ir vieglāk plānot, būvēt un sekot līdzi, un tās var arī padarīt ēku stiprāku.
Arhitekti bieži izmanto simetrijas asi, lai izveidotu struktūras, kas ir simetriskas, atspoguļojot formas, formas vai leņķus, kas ir līdzīgi centrālajā līnijā vai punktā.
Viens lielisks tīras atstarošanas simetrijas piemērs ir Airbnb logotips.
Mac lapa Apple vietnē ir vēl viens lielisks atspoguļojuma simetrijas piemērs.
MacBook ekrāni ir vienāda garuma abās centrālās vertikālās ass pusēs, un arī raksta līnijas virsrakstā un apakšvirsrakstā ir vienāda garuma abās ass pusēs.
Inženierzinātnes
Inženierzinātnēs simetriju bieži izmanto, lai pārliecinātos, ka divas līdzīgas daļas daļas vienmēr ir centrētas un tām ir vienāda forma visā tās virsmā.
Piemēram, simetriju var izmantot, lai pārliecinātos, ka fiksatora bloka vidus plaknē ir rieva.
Varat izmantot simetrijas asi, lai pārliecinātos, ka rieva atrodas pareizajā vietā un tai ir vienāda forma visā fiksatora bloka virsmā.
Citi lietojumi
| Izmanto: | Apraksts: |
|---|---|
| Elektronika | Simetrijas ass tiek izmantota, lai pārliecinātos, ka ķēde ir līdzsvarota un darbojas stabili. Piemēram, simetrijas asi var izmantot, lai pārliecinātos, ka strāva vienmērīgi plūst caur elektronisko shēmu. |
| Fizika | Simetrijas ass tiek izmantota, lai runātu par to lietu īpašībām, kas izskatās vienādi, kad tās tiek pagrieztas. Piemēram, simetrijas asi izmanto, lai aprakstītu, kā tādas lietas kā planētas, zvaigznes un galaktikas pārvietojas, kad tās griežas. |
| Matemātika | Simetrijas asi izmanto, lai atrisinātu vienādojumus un aprakstītu ģeometrisko formu īpašības. Piemēram, simetrijas asi izmanto, lai atrastu kvadrātvienādojumu saknes un aprakstītu parabolu, elipsi un hiperbolu īpašības. |
| Bioloģija | Simetrijas asi izmanto, lai aprakstītu veidu, kā dzīvās būtnes ir vienādas abās pusēs. Piemēram, daudziem dzīvniekiem, piemēram, tauriņiem un cilvēkiem, ir divpusēja simetrija, kas nozīmē, ka tiem ir viena simetrijas ass, kas sadala viņu ķermeni divās spoguļattēla daļās. |
| Art | Simetrijas asi mākslā izmanto, lai izveidotu līdzsvarotus un simetriskus gabalus. Piemēram, simetrijas ass tiek izmantota daudzās klasiskās gleznās un skulptūrās, lai radītu harmonijas un līdzsvara sajūtu. |
Secinājums
Noslēgumā jāsaka, ka simetrijas ass var šķist vienkārša ideja, taču tai ir svarīga ietekme uz inženieriju un dizainu, ko ir grūti paredzēt.
Ja zināt, kā atrast formas vai funkcijas simetrijas asi, varat atrast jaunus veidus, kā aplūkot lietas un nākt klajā ar jaunām idejām.
Bet simetrijas ass var būt vēl svarīgāka, jo tā mums atgādina, ka simetrija un līdzsvars ir svarīgas visa dabas daļas, sākot no atomiem līdz galaktikām.
Izmantojot šīs idejas savā darbā kā inženieri, mēs varam izveidot efektīvākus, ilglaicīgākus un skaistākus dizainus, gluži kā pats Visums.
Tāpēc nākamreiz, kad strādājat pie projekta, atcerieties simetrijas asi un simetrijas un līdzsvara spēku, lai radītu kaut ko patiesi pārsteidzošu.
Kopīgot…
