Morda niste veliko razmišljali o osi simetrije kot študent strojništva ali inženir.
Toda ta preprosta, a močna ideja je v središču mnogih pomembnih aplikacij na vašem področju, od načrtovanja mostov in zgradb do izdelave napredne elektronike in medicinskih naprav.
Če veste, kaj je simetrična os in kako je povezana z geometrijskimi oblikami in funkcijami, lahko odprete cel svet novih idej in načinov razmišljanja.
V tej objavi v spletnem dnevniku bom poglobljeno govoril o osi simetrije in pokazal, kako se nanaša na vaše delo kot inženir.
Zato se pripravite videti svet na povsem nov način.
Uvod v simetrično os v geometriji
Formalna opredelitev:
Namišljena črta, glede katere je geometrijski lik simetričen.
Simetrijska os je pomemben koncept v geometriji.
Je ključni del izdelave oblik in predmetov, ki so uravnoteženi in imajo simetrijo.
V tem članku bomo govorili o tem, kaj je simetrična os in kako jo lahko uporabimo v geometriji, zlasti s kvadratnimi funkcijami.
Opredelitev simetrične osi
Simetrijska os je črta, ki prereže predmet na pol, tako da je vsaka stran videti kot zrcalna slika druge strani.
Je namišljena ravna črta, ki poteka skozi sredino oblike ali predmeta in ga deli na dva enaka dela, pri čemer je en del zrcalna slika drugega.
Ko je papir prepognjen vzdolž simetrične osi, se oba dela popolnoma poravnata.
Pomen simetrične osi v geometrijskih likih in funkcijah
Uporaba simetrične osi v geometrijskih figurah
Pravilni mnogokotniki: Če ima mnogokotnik n strani, bo imel tudi n simetrijskih osi.
Te simetrijske osi lahko uporabite za razdelitev mnogokotnika na enake dele, kar olajša ugotovitev, kakšne so njegove lastnosti.
Parabole: V standardni obliki, kjer je y = ax2 + bx + c, je enačba za simetrijsko os x = -b/2a.
Ta formula se uporablja za iskanje x-koordinate točke na simetrijski osi, kjer je vrh parabole.
Ko gre za poudarjanje točke: Ali je graf simetričen glede na točko, lahko ugotovite tudi tako, da ga zavrtite za 180° okoli te točke.
Če graf po rotaciji ostane enak, je simetričen glede na to točko.
S to lastnostjo lahko najdete simetrične dele različnih oblik in funkcij.
Simetrija funkcij
Funkcije so lahko simetrične glede na os y, kar pomeni, da če njihov graf obrnete okoli osi y, bo videti enako.
To se imenuje "sodna simetrija" in za prikaz (x) se uporablja funkcija f(-x) = f.
Prav tako so lahko funkcije simetrične glede na izhodišče, kar pomeni, da če graf obrnemo za 180° okoli izhodišča, bo videti enako.
To se imenuje "liha simetrija" in funkcija, ki to prikazuje, je f(-x) = -f (x).
Razumevanje razlik med simetrijsko osjo parabole in hiperbole
V matematiki sta dve najpogostejši vrsti koničnih prerezov parabole in hiperbole.
Čeprav imata obe obliki svojo simetrično os, si v mnogih pogledih nista enaki.
Simetrijska os parabole
Simetrijska os parabole je premica, ki gre skozi žarišče in je vzporedna z direktriso.
Hiperbola ima več kot eno krivuljo, parabola pa samo eno krivuljo in nima asimptot.
Prav tako se odpre manj kot hiperbola.
Parabola ima vrednost ekscentričnosti 1 in ne glede na to, kako velika ali majhna je, ima vedno enako obliko.
Simetrijska os hiperbole
Nekatere črte, ki gredo skozi središče hiperbole, so asimptotične.
Za razliko od parabole ima dve krivulji, ki sta druga drugi zrcalni sliki in odprti v nasprotnih smereh.
Središče hiperbole je točka na sredini med njenima točkama.
Del črte, ki poteka skozi točke hiperbole, se imenuje njena os.
Njena konjugirana os je del premice, ki gre skozi središče in je pravokotna na prečno os.
Nastanek parabol in hiperbol
Ko ravnina prereže obe polovici stožca pod kotom, ki je večji od naklona stožca, tvori hiperbolo.
Po drugi strani pa parabole nastanejo, ko se ravnine srečajo s stožci, ki so vzporedni z eno stranjo.
Razlike v ekscentričnosti in fokusnih točkah
Glavna razlika med parabolo in hiperbolo je vrednost njune ekscentričnosti.
Ekscentričnost je enaka 1 za parabole in večja od 1 za hiperbole.
Hiperbola ima dve goriščni točki, po eno na vsaki strani središča.
Parabola ima samo enega.
Enačba parabole in njen odnos do simetrijske osi
Pri preučevanju parabol je simetrijska os pomembna ideja.
To je črta, ki razdeli parabolo na dva dela, ki sta enake velikosti in oblike.
Simetrijska os parabole
Parabola ima simetrijsko os, ki je ravna črta, ki poteka skozi točko parabole.
Enačba simetrijske osi je x-koordinata točke, kjer se premici stikata.
Enačba za simetrijsko os za kvadratno funkcijo v standardni obliki, y = ax2 + bx + c, je x = -b/2a.
Lastnosti simetrijske osi
Simetrijska os je črta, ki deli parabolo na dve polovici, ki sta enake velikosti in oblike.
Točka, kjer se stikata simetrijska os in parabola, se imenuje oglišče.
Če se parabola odpre navzgor ali navzdol, je njena simetrijska os navpična, njena enačba pa navpična črta, ki gre skozi njeno oglišče.
Če se odpre v levo ali desno, ima vodoravno os simetrije, njegova enačba pa je vodoravna črta, ki gre skozi točko.
Enačba parabole
V standardni obliki je enačba za parabolo y = ax2 + bx + c.
Od koeficienta "a" je odvisno, ali se parabola odpira navzgor ali navzdol.
Če je an pozitiven, se parabola odpre.
Če je an negativen, se parabola odpre navzdol.
Točka, kjer se parabola začne in konča, je (-b/2a, c - b2/4a).
To je točka, skozi katero poteka simetrijska os parabole.
Kako najti simetrično os parabole ali kvadratne funkcije
Iskanje Vertexa
Točka, kjer se parabola ali kvadratna funkcija sreča s svojo simetrično osjo, se imenuje vrh.
Če želite preiti iz standardne oblike v obliko oglišča, lahko za iskanje uporabite metodo "dopolnjevanja kvadrata".
Kvadratna funkcija izgleda takole: y = ax2 + bx + c.
Oblika vozlišča je y = a(x - h)2 + k.
Sledite tem korakom, da poiščete točko.
Če želite najti x-koordinato oglišča, delite koeficient x-člena (b) z 2a: h = -b/2a.
Vnesite vrednost h v prvotno enačbo, k = a(h)2 + b(h) + c, da najdete y-koordinato točke.
Iskanje simetrične osi
Ko veste, kje je oglišče (h, k), lahko najdete enačbo za simetrijsko os tako, da h nadomestite s formulo x = -b/2a.
Enačba bo navpična črta, ki gre skozi oglišče in deli parabolo na dve enaki polovici.
Iskanje prestreznikov
Če rešite x in y v enačbi y = ax2 + bx + c, lahko najdete presečišča parabole ali kvadratne funkcije.
Nastavite y na 0 in rešite za x, da poiščete preseke x.
Nastavite x na 0 in rešite za y, da najdete y-presek.
Nasvet: Vklopite gumb za napise, če ga potrebujete. V gumbu z nastavitvami izberite »samodejno prevajanje«, če niste seznanjeni z angleškim jezikom. Morda boste morali najprej klikniti jezik videoposnetka, preden postane vaš najljubši jezik na voljo za prevod.
Določanje osi simetrije funkcije iz njenega grafa in z uporabo refleksije
V geometriji in funkcijah je simetrična os zelo pomembna ideja.
Je črta, ki razdeli lik ali graf na dva dela, ki sta enake velikosti in oblike, a izgledata različno.
V tem članku si bomo ogledali, kako uporabiti graf in refleksijo funkcije za iskanje njene simetrične osi.
Prepoznavanje simetrične črte
Os simetrije funkcije lahko najdete tako, da pogledate njen graf in poiščete simetrično črto, ki je črta, ki deli graf na dva dela, ki sta enaka, vendar sta zrcalni sliki drug drugega.
Kot primer:
- Če je graf enak na obeh straneh osi y, potem je os y simetrična črta.
- Če je graf enak na obeh straneh osi x, potem je os x simetrična črta.
- Če je graf simetričen glede na navpično ali vodoravno črto, ki ni os x ali y, potem je simetrična črta navpična ali vodoravna črta, ki gre skozi oglišče funkcije.
Iskanje simetrične osi z odsevom
Če želite uporabiti odsev za iskanje osi simetrije figure, morate narisati črto, ki deli figuro na dva zrcalno enaka dela.
Ta črta se imenuje simetrijska os.
Pomembno je najti vrh parabole, ki je najnižja ali najvišja točka na grafu.
Simetrijska os je navpična črta, ki gre skozi oglišče.
Enačba za simetrijsko os je x-koordinata oglišča.
Za druge oblike, kot so krogi ali mnogokotniki, je simetrijska os črta ali črte, ki delijo obliko na dva enaka dela.
Realne aplikacije simetrične osi v inženirstvu in oblikovanju
Simetrija je osnovna ideja v inženirstvu in dizajnu in jo je mogoče uporabiti na veliko različnih načinov.
Arhitektura
Simetrija je zelo pomembna v arhitekturi, kjer se uporablja za izdelavo zgradb, ki izgledajo dobro in ustrezajo inženirskim zahtevam.
Strukture, ki so simetrične, je lažje načrtovati, graditi in vzdrževati, prav tako pa lahko zgradbo naredijo močnejšo.
Arhitekti pogosto uporabljajo simetrično os, da naredijo strukture, ki so simetrične, tako da odsevajo oblike, oblike ali kote, ki so si podobni v središčnici ali točki.
Eden odličnih primerov čiste odsevne simetrije je logotip Airbnb.
Stran za Mac na Applovem spletnem mestu je še en odličen primer refleksijske simetrije.
Zasloni MacBook so enako dolgi na obeh straneh osrednje navpične osi in črte tipa v naslovu in podnaslovu so prav tako enako dolge na obeh straneh osi.
Inženiring
V tehniki se simetrija pogosto uporablja za zagotovitev, da sta dva podobna dela dela vedno na sredini in imata enako obliko po vsej površini.
Na primer, simetrijo lahko uporabite za zagotovitev, da je utor centriran na srednji ravnini bloka zapaha.
Z osjo simetrije se lahko prepričate, da je utor na pravem mestu in ima enako obliko po vsej površini bloka zapaha.
Druge uporabe
| Uporablja se v: | Opis: |
|---|---|
| elektronika | Os simetrije se uporablja za zagotovitev, da je vezje uravnoteženo in deluje stabilno. Na primer, simetrično os lahko uporabite za zagotovitev, da tok enakomerno teče skozi elektronsko vezje. |
| Fizika | Os simetrije se uporablja za govor o lastnostih stvari, ki izgledajo enako, ko so obrnjene. Na primer, simetrijska os se uporablja za opis, kako se stvari, kot so planeti, zvezde in galaksije, premikajo, ko se vrtijo. |
| matematika | Za reševanje enačb in opisovanje lastnosti geometrijskih oblik se uporablja simetrijska os. Na primer, simetrijska os se uporablja za iskanje korenin kvadratnih enačb in opisovanje lastnosti parabol, elips in hiperbol. |
| Biologija | Os simetrije se uporablja za opis načina, kako so živa bitja enaka na obeh straneh. Številne živali, kot so metulji in ljudje, imajo na primer dvostransko simetrijo, kar pomeni, da imajo eno simetrično os, ki njihovo telo deli na dve zrcalni polovici. |
| Umetnost | Os simetrije se uporablja v umetnosti za izdelavo kosov, ki so uravnoteženi in simetrični. Na primer, simetrična os se uporablja v številnih klasičnih slikah in kipih, da daje občutek harmonije in ravnovesja. |
Zaključek
Skratka, os simetrije se morda zdi preprosta ideja, vendar ima pomembne učinke na inženiring in oblikovanje, ki jih je težko predvideti.
Če znate poiskati os simetrije oblike ali funkcije, lahko najdete nove načine gledanja na stvari in pridete do novih idej.
Toda os simetrije je morda še pomembnejša, ker nas opominja, da sta simetrija in ravnovesje pomembna dela vsega v naravi, od atomov do galaksij.
Z uporabo teh idej pri našem delu kot inženirji lahko naredimo dizajne, ki so učinkovitejši, dolgotrajnejši in lepši, tako kot vesolje samo.
Torej, naslednjič, ko boste delali na projektu, se spomnite osi simetrije ter moči simetrije in ravnovesja, da naredite nekaj resnično neverjetnega.
Delite na...
