Nëse jeni inxhinier ose student i inxhinierisë, mund ta dini se çfarë do të thotë të optimizosh.
Për të marrë rezultatin më të mirë të mundshëm, është e rëndësishme të gjesh mënyrën më të mirë për t'i bërë gjërat.
Në programimin linear, ju mund të përdorni një zgjidhje bazë për të gjetur zgjidhjen më të mirë.
Por cila është një zgjidhje bazë dhe pse është kaq e rëndësishme që inxhinierët të dinë rreth tyre? Në këtë artikull, unë do të flas se cilat janë zgjidhjet bazë, pse ato janë të rëndësishme në inxhinieri dhe si mund të përdoren për të marrë rezultatet më të mira në situata të ndryshme.
Pra, shtrëngohu dhe bëhu gati të zhytesh në botën e zgjidhjeve bazë, ku unë do të zbuloj misteret dhe do t'ju tregoj se sa e fuqishme mund të jetë kjo teknikë.
Zgjidhjet bazë në programimin linear
Përkufizimi zyrtar:
Zgjidhja e një modeli programi linear që përbëhet nga m ekuacione në n variabla merret duke zgjidhur për m variabla në terma të variablave të mbetur (nm) dhe duke vendosur variablat (nm) të barabarta me zero.
Një zgjidhje bazë në programimin linear është një mënyrë për të zgjidhur një problem të programimit linear që plotëson disa kërkesa teknike.
Në veçanti, një vektor x është një zgjidhje bazë për një shumëfaqësh nëse vektorët {ai : xi = 0} janë linearisht të pavarur.
Kjo do të thotë se kolonat e A që kanë variabla xi që nuk janë zero janë linearisht të pavarura.
Një zgjidhje bazë me komponentë jonegativë quhet një zgjidhje bazë e realizueshme (BFS) (BFS).
Një BFS plotëson të gjitha rregullat që përcaktojnë një shumëkëndësh.
Çdo BFS është një cep i poliedrit të zgjidhjeve të realizueshme nga pikëpamja gjeometrike.
Për të gjetur një zgjidhje bazë, duhet të vendosni nm variablat që nuk janë bazë në zero dhe të zgjidhni m variablat që janë bazë.
Është e mundur që baza të ndryshme të çojnë në të njëjtën zgjidhje bazë, që do të thotë se mund të ketë më shumë se një mënyrë për të zgjidhur të njëjtin problem.
Metoda Simplex është një proces përsëritës që lëviz nga një BFS në BFS tjetër derisa të gjejë BFS-në më të mirë.
Pas përdorimit të metodës simplex për të gjetur një BFS, ne mund të dallojmë nëse zgjidhja është më e mira duke parë nëse ndonjë BFS tjetër pranë jep një vlerë më të mirë për funksionin objektiv.
Nëse nuk ka BFS të tillë, atëherë BFS-ja aktuale është më e mira.
Modeli i programimit linear
Një model programimi linear përfshin tre komponentë kryesorë: variablat e vendimit, një funksion objektiv dhe kufizimet.
Si funksioni objektiv ashtu edhe kufizimet duhet të jenë funksione lineare, dhe variablat e vendimit duhet të jenë të vazhdueshme.
Funksioni objektiv përdoret për të rritur ose ulur një numër që përfaqëson fitimin, koston, numrin e produkteve të prodhuara, etj.
Kufizimet janë kufizime ose kufizime në sasinë totale të një burimi të caktuar që nevojitet për të kryer detyrat që do të përcaktojnë nivelin e suksesit në variablat e vendimit.
Përveç kësaj, disa programe lineare kërkojnë që të gjitha variablat e vendimit të jenë jonegative.
Në modelet e programimit linear, ju gjithashtu mund të përdorni ndryshore të plota dhe binare.
Variablat binare mund të kenë vetëm një vlerë prej 0 ose 1, kështu që ato mund të kenë vetëm një vlerë prej 0 ose 1.
Metoda Simplex
Një nga mënyrat më të përdorura për zgjidhjen e problemeve të programimit linear është Metoda Simplex.
Zgjidhjet bazë janë të rëndësishme në metodën simplex sepse ato korrespondojnë me pikat e qosheve të rajonit të realizueshëm dhe metoda simplex lëviz nga një cep në tjetrin derisa të gjendet një zgjidhje optimale.
Metoda Simplex është një mënyrë e shpejtë për të gjetur përgjigjen më të mirë për një problem të programimit linear duke përdorur vetitë e zgjidhjeve bazë.
Për të përdorur metodën simplex për të gjetur BFS-në më të mirë, duhet të gjejmë një bazë B për matricën e kufizimit A dhe të zgjidhim sistemin Ax = b me të gjitha variablat përveç bazës të vendosur në zero.
Vlerat që rezultojnë për variablat bazë formojnë një BFS.
Nëse ekziston një zgjidhje optimale, atëherë ekziston një BFS optimale.
Metoda Simplex lëviz nga një BFS në një BFS ngjitur derisa të arrijë një BFS optimale duke përdorur procedurat e rrotullimit.
Krahasimi ndërmjet zgjidhjeve bazë dhe zgjidhjeve të realizueshme
Dallimi midis një zgjidhjeje bazë dhe një zgjidhjeje të realizueshme është se një zgjidhje bazë nuk duhet të plotësojë asnjë kusht.
Në veçanti, ai duhet të ketë vektorë që janë linearisht të pavarur dhe që kanë vlera jo zero për xi, dhe x duhet të jetë më i vogël se 0.
Nga ana tjetër, një zgjidhje e realizueshme është çdo pikë që përshtatet brenda kufijve të problemit.
Por jo të gjitha zgjidhjet e realizueshme janë zgjidhje themelore të realizueshme.
Zgjidhjet bazë të realizueshme (BFS) janë vetëm ato që përputhen me qoshet e poliedrit të zgjidhjeve të realizueshme.
Kthehu te bazat: Zhbllokimi i fuqisë së zgjidhjeve bazë në inxhinieri
Ende e vështirë për t'u kuptuar? Më lejoni të ndryshoj pak këndvështrimin:
Jeni të mërzitur duke përdorur metoda dhe algoritme të ndërlikuara për të zgjidhur probleme të vështira? Dëshironi të kishte një mënyrë më të thjeshtë dhe më të drejtpërdrejtë për t'u marrë me problemet e modelit tuaj linear të programit?
Epo, mos u shqetësoni, sepse përgjigja është këtu: zgjidhni për m variabla në terma të variablave të mbetur (nm) dhe vendosni ndryshoret (nm) në zero.
Kush ka nevojë për algoritme që tingëllojnë fantastike kur mund të ktheheni te bazat? Pra, hiqni kalkulatorët tuaj dhe le të fillojmë të mësojmë për zgjidhje të thjeshta.
Mirë, kjo ishte vetëm një shaka e bërë për t'u dukur si një reklamë televizive.
Tani le të kthehemi te shpjegimi.
Zgjidhje bazë Programimi linear
Këshillë: Aktivizoni butonin e titrave nëse ju nevojitet. Zgjidhni "përkthim automatik" në butonin e cilësimeve, nëse nuk jeni të njohur me gjuhën e folur. Mund t'ju duhet së pari të klikoni në gjuhën e videos përpara se gjuha juaj e preferuar të bëhet e disponueshme për përkthim.
Raste te perdorimit
| Përdorur në: | Përshkrim: |
|---|---|
| Shpërndarja e burimeve: | Zgjidhja bazë mund të përdoret në problemet e alokimit të burimeve, ku qëllimi është ndarja e burimeve të kufizuara midis nevojave konkurruese. Për shembull, një kompanie mund të ketë nevojë të ndajë buxhetin e saj midis departamenteve ose projekteve të ndryshme. Duke përdorur zgjidhjet bazë, ata mund të gjejnë mënyrën më të mirë për të përdorur burimet e tyre për të fituar sa më shumë para ose për të shpenzuar sa më pak të jetë e mundur. |
| Planifikimi i prodhimit: | Në planifikimin e prodhimit, zgjidhja bazë mund të përdoret për të gjetur përzierjen më të mirë të produkteve për të bërë në mënyrë që të fitoni sa më shumë para. Kompanitë mund të gjejnë përzierjen më të mirë të prodhimit që sjell më shumë para dhe kushton më pak duke përdorur zgjidhjen bazë. |
| Planifikimi: | Zgjidhja bazë mund të përdoret për të kuptuar se si të planifikohen detyrat ose punët në mënyrë që ato të mund të kryhen në mënyrën më efikase. Për shembull, një kompanie mund t'i duhet të planifikojë orët e punës së punonjësve të saj për t'u siguruar që ata të kenë punëtorë të mjaftueshëm kur biznesi është i zënë. Duke përdorur një zgjidhje bazë, ata mund të gjejnë mënyrën më të mirë për të planifikuar gjërat në mënyrë që të ketë sa më pak kohë joproduktive dhe të bëhet sa më shumë punë që të jetë e mundur. |
| Menaxhimi i zinxhirit të furnizimit: | Në menaxhimin e zinxhirit të furnizimit, qëllimi është të sigurohet që mallrat dhe shërbimet të lëvizin sa më mirë që të jetë e mundur nga furnizuesi te klienti. Për shembull, një biznesi mund të ketë nevojë të gjejë rrugët më të mira për transportin e mallrave në mënyrë që kostot të mbahen në minimum dhe mallrat të dorëzohen në kohë. Duke përdorur zgjidhjet bazë, ata mund të gjejnë planin më të mirë për menaxhimin e zinxhirit të furnizimit që i mban kostot të ulëta dhe i mban klientët të kënaqur. |
| Optimizimi i portofolit: | Në optimizimin e portofolit, ku qëllimi është gjetja e përzierjes më të mirë të investimeve për të fituar sa më shumë para duke marrë më pak rrezik, mund të përdoren zgjidhjet bazë. Për shembull, një firmë investimi mund të ketë nevojë të gjejë përzierjen më të mirë të aksioneve, obligacioneve dhe letrave të tjera me vlerë për të ndihmuar klientët e tyre të arrijnë qëllimet e tyre të investimit. Duke përdorur një zgjidhje të thjeshtë, ata mund të gjejnë mënyrën më të mirë për të përzier portofolet e tyre në mënyrë që të marrin kthimet më të mira duke marrë sa më pak rrezik. |
konkluzioni
Si përfundim, ideja e një zgjidhjeje bazë është shumë e rëndësishme në fushën e inxhinierisë dhe mund të përdoret në mënyra të ndryshme.
Duke ditur se çfarë është një zgjidhje bazë dhe çfarë bën ajo në programimin linear, ne mund të përmirësojmë zgjidhjet, të ulim kostot dhe t'i bëjmë ato më efikase.
Por është e rëndësishme të mbani mend se zgjidhja bazë nuk është një zgjidhje e vetme që i përshtatet të gjithëve, edhe pse është një mjet i fuqishëm.
Për të marrë rezultatet më të mira, çdo problem duhet të shikohet dhe të mendohet me kujdes.
Si inxhinierë, ne duhet të vazhdojmë të shikojmë se si zgjidhjet bazë dhe teknikat e tjera të optimizimit mund të na ndihmojnë të bëjmë përparim dhe të dalim me ide të reja.
Pra, le të njohim fuqinë e zgjidhjeve të thjeshta dhe të vazhdojmë të shtyjmë kufijtë e asaj që është e mundur duke përdorur teknika dhe strategji të reja.
Lidhjet dhe referencat
Libra:
- Programimi linear nga Vasek Chvatal
- Modelimi dhe Zgjidhja e Programimit Linear me R nga Jose M. Sallan
Shpërndaje në…
