In engineeringener okuwçysy ýa-da inerener hökmünde simmetriýanyň oky barada kän pikir etmedik bolmagyňyz mümkin.
Emma bu ýönekeý, ýöne güýçli pikir köprüleri we binalary dizaýn etmekden başlap, ösen elektronika we lukmançylyk enjamlaryny ýasamaklyga çenli öz ugruňyzdaky köp sanly möhüm programmanyň özenidir.
Simmetriýanyň okunyň nämedigini we geometrik şekiller we funksiýalar bilen nähili baglanyşýandygyny bilýän bolsaňyz, täze pikirleriň we pikirleniş usullarynyň tutuş dünýäsini açyp bilersiňiz.
Bu blog ýazgymda simmetriýanyň oky barada çuňňur gürleşerin we in engineener hökmünde işiňize nähili degişlidigini görkezerin.
Şonuň üçin dünýäni düýbünden täzeçe görmäge taýyn boluň.
Geometriýada simmetriýanyň oky bilen tanyşlyk
Resmi kesgitleme:
Geometrik şekil simmetrik bolan hyýaly çyzyk.
Simmetriýanyň oky geometriýada möhüm düşünje.
Deňagramly we simmetriýaly şekilleri we zatlary ýasamagyň esasy bölegi.
Bu makalada simmetriýanyň okunyň nämedigini we geometriýada, esasanam kwadratiki funksiýalar bilen ulanyp boljakdygy barada söhbet ederis.
Simmetriýanyň okunyň kesgitlemesi
Simmetriýanyň oky, bir tarapyň beýleki tarapyň aýna şekiline meňzeş bolmagy üçin bir obýekti iki bölege bölýän çyzyk.
Bu şekiliň ýa-da jisimiň ortasyndan geçip, ony iki meňzeş bölege bölýän, bir bölegi beýlekisiniň aýna şekili bolan hyýaly göni çyzyk.
Kagyz simmetriýanyň oky boýunça buklanda, iki bölek ajaýyp hatara düzülýär.
Geometrik şekillerde we funksiýalarda simmetriýanyň okunyň ähmiýeti
Simmetriýanyň okunyň geometrik şekillerde ulanylyşy
Adaty köpburçluklar: Eger köpburçlugyň n taraplary bar bolsa, onda simmetriýanyň n oklary hem bolar.
Simmetriýanyň bu oklaryny köpburçlugy birmeňzeş böleklere bölmek üçin ulanyp bilersiňiz, bu bolsa onuň häsiýetleriniň nämedigini anyklamagy aňsatlaşdyrýar.
Parabolalar: y = ax2 + bx + c bolan adaty görnüşde, simmetriýanyň oky üçin deňleme x = -b / 2a.
Bu formula, parabolanyň ujunyň ýerleşýän ýerinde simmetriýanyň okundaky nokadyň x-koordinatasyny tapmak üçin ulanylýar.
Bir nokat goýmak barada aýdylanda: Grafanyň bir nokadyň töwereginde 180 ° öwrüp, bir nokadyň simmetrikdigini ýa-da ýokdugyny bilip bilersiňiz.
Eger grafika aýlanandan soň şol bir görnüşde galsa, bu nokada simmetrikdir.
Bu häsiýeti ulanyp, dürli şekillerde we funksiýalarda simmetrik bölekleri tapyp bilersiňiz.
Funksiýalaryň simmetriýasy
Funksiýalar y oky barada simmetrik bolup biler, ýagny grafigini y okuna aýlasaňyz, birmeňzeş görüner.
Muňa "hatda simmetriýa" hem diýilýär we f (-x) = f funksiýasy (x) görkezmek üçin ulanylýar.
Şeýle hem, funksiýalar gelip çykyşy barada simmetrik bolup biler, bu bolsa grafanyň gelip çykyşyna 180 ° öwrülse, şol bir görnüşde boljakdygyny aňladýar.
Muňa "täsin simmetriýa" diýilýär we ony görkezýän funksiýa f (-x) = -f (x).
Parabolanyň simmetriýanyň oky bilen giperbolanyň arasyndaky tapawutlara düşünmek
Matematikada konus bölümleriniň iň köp ýaýran iki görnüşi parabolalar we giperbolalardyr.
Iki şekiliň hem simmetriýanyň oky bar bolsa-da, köp tarapdan birmeňzeş däl.
Parabolanyň simmetriýasynyň oky
Parabolanyň simmetriýa oky, fokusdan geçýän we göni görkezme bilen parallel çyzyk.
Giperbolanyň birden köp egrisi bar, ýöne parabolanyň diňe bir egrisi bar we asimptotlary ýok.
Şeýle hem giperboladan az açylýar.
Parabolanyň eksantrik bahasy 1 bolýar, näçe uly ýa-da kiçi bolsa-da, hemişe şol bir görnüşe eýe.
Giperbolanyň simmetriýanyň oky
Giperbolanyň merkezinden geçýän käbir setirler asimptotikdir.
Paraboladan tapawutlylykda, biri-biriniň aýna şekilleri we ters tarapa açyk iki egrisi bar.
Giperbolanyň merkezi, iki nokadyň arasyndaky ýarym nokat.
Çyzygyň giperbolanyň nokatlaryndan geçýän bölegine öz oky diýilýär.
Onuň birleşýän oky, merkezden geçýän we transvers okuna perpendikulýar bolan çyzygyň bölegi.
Parabolalaryň we giperbolalaryň emele gelmegi
Uçar konusyň eňňidinden has uly burçda konusyň iki ýarysyny kesse, giperbola döredýär.
Beýleki tarapdan, uçarlar bir tarapa paralel konuslara gabat gelende parabolalar ýasalýar.
Eksentriklik we fokus nokatlaryndaky tapawutlar
Parabola bilen giperbolanyň arasyndaky esasy tapawut, olaryň üýtgeşikliginiň bahasydyr.
Eksentriklik parabolalar üçin 1-e, giperbolalar üçin 1-den uly.
Giperbolanyň iki fokus nokady bar, biri merkeziniň her tarapynda.
Parabolanyň diňe biri bar.
Parabolanyň deňlemesi we simmetriýanyň oky bilen gatnaşygy
Parabolalary öwrenmekde simmetriýanyň oky möhüm pikirdir.
Parabolany biri-birine meňzeş ululykda we şekilli iki bölege bölýän çyzyk.
Parabolanyň simmetriýasynyň oky
Parabolanyň simmetriýanyň oky bar, ol parabolanyň nokadyndan geçýän göni çyzyk.
Simmetriýanyň okunyň deňlemesi, iki setiriň gabat gelýän nokadynyň x-koordinatydyr.
Adaty görnüşde kwadratiki funksiýa üçin simmetriýanyň oky üçin deňleme, y = ax2 + bx + c, x = -b / 2a.
Simmetriýanyň okunyň aýratynlyklary
Simmetriýanyň oky, parabolany biri-birine meňzeş ululykda we şekilli iki bölege bölýän çyzyk.
Simmetriýanyň okunyň we parabolanyň birleşýän ýerine dikligine diýilýär.
Parabola açylsa ýa-da aşak açylsa, simmetriýanyň oky dik, deňlemesi bolsa dikliginden geçýän dik çyzyk.
Çep ýa-da saga açylsa, simmetriýanyň gorizontal oky bar we deňlemesi nokadyndan geçýän keseligine çyzykdyr.
Parabolanyň deňlemesi
Adaty görnüşde, parabola üçin deňleme y = ax2 + bx + c.
Parabolanyň açylmagy ýa-da aşak açylmagy "a" koeffisiýentine baglydyr.
Oňyn bolsa, parabola açylýar.
Eger negatiw bolsa, parabola açylýar.
Parabolanyň başlanýan we gutarýan nokady (-b / 2a, c - b2 / 4a).
Parabolanyň simmetriýasynyň okunyň geçýän ýeri.
Parabola ýa-da kwadrat funksiýanyň simmetriýasynyň okuny nädip tapmaly
Dikligi tapmak
Parabola ýa-da kwadrat funksiýanyň simmetriýanyň okuna gabat gelýän nokadyna uzynlyk diýilýär.
Adaty formadan sözbaşy görnüşine geçmek üçin ony tapmak üçin "kwadraty doldurmak" usulyny ulanyp bilersiňiz.
Kwadratiki funksiýa şuňa meňzeýär: y = ax2 + bx + c.
Uzynlyk görnüşi y = a (x - h) 2 + k.
Nokady tapmak üçin şu ädimleri ýerine ýetiriň.
Uzynlygyň x-koordinatasyny tapmak üçin, x (b) koeffisiýentini 2a: h = -b / 2a bölüň.
N nokadyň koordinatasyny tapmak üçin h bahasyny asyl deňlemä, k = a (h) 2 + b (h) + c goýuň.
Simmetriýanyň okuny tapmak
(H, k) sözlemiň nirededigini bilenden soň, h = -b / 2a formulasyna h çalyşmak bilen simmetriýanyň oky üçin deňlemäni tapyp bilersiňiz.
Deňlik dikligiň üstünden geçýän we parabolany iki deň bölege bölýän dik çyzyk bolar.
Kesgitleri tapmak
Eger x we y üçin y = ax2 + bx + c deňlemesinde çözseňiz, parabola ýa-da kwadrat funksiýanyň kesişlerini tapyp bilersiňiz.
Y-ny 0-a düzüň we x-aralyklaryny tapmak üçin x üçin çözüň.
X-ny 0-a düzüň we y-interfeýsi tapmak üçin y üçin çözüň.
Maslahat: Gerek bolsaňyz, ýazgy düwmesini açyň. Iňlis dili bilen tanyş däl bolsaňyz, sazlamalar düwmesinde “awtomatiki terjime” saýlaň. Halaýan diliňiz terjime edilmezden ozal wideonyň diline basmaly bolmagyňyz mümkin.
Grafadan funksiýanyň simmetriýasynyň okuny kesgitlemek we Oýlanma ulanmak
Geometriýada we funksiýalarda simmetriýanyň oky gaty möhüm pikirdir.
Bu şekili ýa-da grafigi birmeňzeş ululygy we görnüşi, ýöne başgaça görünýän iki bölege bölýän çyzyk.
Bu makalada simmetriýanyň okuny tapmak üçin funksiýanyň grafigini we şöhlelenmesini nädip ulanmalydygyna serederis.
Simmetriýanyň çyzygyny kesgitlemek
Funksiýanyň simmetriýanyň oky, grafigine seredip we grafigi birmeňzeş, ýöne biri-biriniň aýna şekilleri bolan iki bölege bölýän çyzyk bolan simmetriýanyň çyzygyny tapyp bolýar.
Mysal hökmünde:
- Grafanyň y okunyň iki gapdalynda birmeňzeş bolsa, y oky simmetriýanyň çyzygydyr.
- Graf x okunyň iki gapdalynda birmeňzeş bolsa, x oky simmetriýanyň çyzygydyr.
- Grafik, x-ok ýa-da ok däl dik ýa-da kesel çyzyk barada simmetrik bolsa, simmetriýanyň çyzygy funksiýanyň dikliginden geçýän dik ýa-da kesel çyzykdyr.
Oýlanmak arkaly simmetriýanyň okuny tapmak
Şekiliň simmetriýasynyň okuny tapmak üçin şöhlelenmäni ulanmak üçin şekili birmeňzeş iki aýna şekilli bölege bölýän çyzyk çyzmaly.
Simmetriýanyň oky bu setir diýilýär.
Grafadaky iň pes ýa-da iň ýokary nokat bolan parabolanyň sözbaşysyny tapmak möhümdir.
Simmetriýanyň oky, dikligiň üstünden geçýän dik çyzyk.
Simmetriýanyň oky üçin deňleme, sözlemiň x-koordinatasydyr.
Tegelek ýa-da köpburçluk ýaly beýleki şekiller üçin simmetriýanyň oky şekili birmeňzeş iki bölege bölýän çyzyk ýa-da çyzyklardyr.
In Engineeringenerçilik we dizaýnda simmetriýanyň okunyň hakyky dünýä goşundylary
Simmetriýa in engineeringenerçilikde we dizaýnda esasy ideýa bolup, ony köp dürli usulda ulanyp bolýar.
Binagärlik
Simmetriýa arhitekturada gaty möhümdir, bu ýerde oňat görünýän we in engineeringenerçilik talaplaryna laýyk gelýän binalary ýasamak üçin ulanylýar.
Simmetrik gurluşlar meýilleşdirmek, gurmak we dowam etdirmek has aňsat we binany hasam güýçlendirip biler.
Arhitektorlar köplenç simmetriýanyň okuny merkezi çyzyk ýa-da nokada meňzeş görnüşleri, şekilleri ýa-da burçlary görkezmek bilen simmetrik gurluşlary ýasamak üçin ulanýarlar.
Arassa şöhlelendiriji simmetriýanyň ajaýyp mysallarynyň biri Airbnb nyşanydyr.
“Apple” -iň web sahypasyndaky “Mac” sahypasy şöhlelendiriji simmetriýanyň ýene bir ajaýyp mysalydyr.
“MacBook” ekranlary merkezi dik okuň iki gapdalynda birmeňzeş, sözbaşy we sözbaşy görnüşindäki çyzyklar hem okuň iki tarapynda birmeňzeş uzynlykdyr.
In Engineeringenerçilik
In engineeringenerçilikde, simmetriýa köplenç bir bölegiň iki meňzeş böleginiň hemişe merkezleşdirilendigine we üstünde birmeňzeş görnüşe eýe bolmagy üçin ulanylýar.
Mysal üçin, bir çukuryň petik blokynyň orta tekizliginde ýerleşýändigine göz ýetirmek üçin simmetriýa ulanylyp bilner.
Çukuryň dogry ýerinde we panjara blokunyň üstünde birmeňzeş görnüşe eýe bolandygyna simmetriýanyň okuny ulanyp bilersiňiz.
Beýleki ulanyşlar
| Ulanylan: | Düşündiriş: |
|---|---|
| Elektronika | Simmetriýanyň oky, zynjyryň deňagramlydygyna we durnukly işleýändigine göz ýetirmek üçin ulanylýar. Mysal üçin, tokyň elektron zynjyr arkaly deň derejede akýandygyna göz ýetirmek üçin simmetriýanyň oky ulanylyp bilner. |
| Fizika | Simmetriýanyň oky, öwrülende birmeňzeş görünýän zatlaryň häsiýetleri hakda gürleşmek üçin ulanylýar. Mysal üçin, simmetriýanyň oky planetalar, ýyldyzlar we galaktikalar ýaly zatlaryň aýlananda nähili hereket edýändigini suratlandyrmak üçin ulanylýar. |
| Matematika | Simmetriýanyň oky deňlemeleri çözmek we geometrik şekilleriň häsiýetlerini beýan etmek üçin ulanylýar. Mysal üçin, simmetriýanyň oky kwadrat deňlemeleriň köklerini tapmak we parabolalaryň, ellipsleriň we giperbolalaryň häsiýetlerini beýan etmek üçin ulanylýar. |
| Biologiýa | Simmetriýanyň oky janly-jandarlaryň iki tarapynda birmeňzeş bolmagyny beýan etmek üçin ulanylýar. Mysal üçin, kebelekler we adamlar ýaly köp haýwanlaryň ikitaraplaýyn simmetriýasy bar, bu bolsa bedenini iki aýna şekilli ýarym bölege bölýän simmetriýanyň bir okunyň bardygyny aňladýar. |
| Sungat | Simmetriýanyň oky deňagramly we simmetrik bölekleri döretmek üçin sungatda ulanylýar. Mysal üçin, simmetriýanyň oky sazlaşyk we deňagramlylyk duýgusyny bermek üçin köp nusgawy suratlarda we heýkellerde ulanylýar. |
Netije
Sözümiň ahyrynda, simmetriýanyň oky ýönekeý pikir ýaly bolup görünse-de, çaklamak kyn bolan in engineeringenerçilige we dizaýna möhüm täsir edýär.
Bir şekiliň ýa-da funksiýanyň simmetriýasynyň okuny nädip tapmalydygyny bilýän bolsaňyz, zatlara seretmegiň we täze pikirler tapmagyň täze usullaryny tapyp bilersiňiz.
Emma simmetriýanyň oky has möhüm bolup biler, sebäbi simmetriýanyň we deňagramlylygyň atomlardan galaktikalara çenli tebigatyň hemme zadynyň möhüm bölekleridigini ýada salýar.
In engineener hökmünde işimizde bu pikirleri ulanyp, älemiň özi ýaly has täsirli, uzak dowamly we owadan dizaýnlary ýasap bileris.
Şeýlelik bilen, indiki gezek bir taslama üstünde işleýän wagtyňyz, simmetriýanyň okuny we simmetriýanyň we deňagramlylygyň güýjüni ýatdan çykarmaň, hakykatdanam haýran galdyryjy bir zat ediň.
Paýlaş ...
